金庸的武侠小说《射雕英雄传》中有这样的情节：黄蓉通过心算，迅速的得出和的值，这使“神算子”瑛姑大为震惊，立刻对黄蓉刮目相看。55215334012224一个面积为25平方米的正方形展厅，它的边长是多少？解：∵5²=25∴边长=5（米）若改变数值，你还会算吗？正方形面积（米）2正方形边长（米）1142931642556620.090.3364967若改变方式，你还会算吗？若有一个正数的平方等于121那么这个正数是110.640.881/1009/10思考：以上两类运算有什么共同点？都是已知一个正数的平方，求这个正数；都是乘方的逆运算算术平方根算术平方根算术平方根：一般地，如果一个正数X的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根符号：读作：根号（二次根号）表示：a的算术平方根表示为a读作：根号a0X=a其中a叫被开方数规定：0的算术平方根是0，记作=0数学语言表示为：若x2=a（X＞0)则正数X是a的算术平方根思考讨论：算术平方根是什么数？非负数被开方数是什么数？非负数要注意！负数有算术平方根吗？任何数的平方都为非负数被开方数为非负数0和10正1.判断题①的算术平方根是±（）4121③一个正数的算术平方根总小于它本身（）②5是的算术平方根（）252.填空题①正数的算术平方根是数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是②的算术平方根是24③的算术平方根的相反数的绝对值是491√××471例1：求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）（4）0.043649解：（1）∵302=900∴900的算术平方根是30即：900=30（2）∵12=1∴1的算术平方根是1即：1=1(3)∵67()2=3649∴3649的算术平方根是67即：3649=67(4)∵()20.2=0.04∴0.04的算术平方根是0.2即：0.04=0.2你学会了吗？例2：求下列各式的值。（1）400解：∵202=400∴400的算术平方根是20即：400=20（2）925解：∵35()2=925∴925的算术平方根是35即：925=35（3）302解：∵302=302（900）∴302（900）的算术平方根是30即：302=30例3：自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2,有一铁球从19.6米高的建筑物上自由落下，到达地面的需要多长时间？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2,得：t2=4∴t=4=2答：铁球到达地面需要2秒。挑战81的算术平方根是——的值是——的算术平方根—8181993思考:2、的值等于___2321、的算术平方根等于____163一个自然数的算术平方根为a，则下面紧接着的一个自然数的算术平方根为（）ABa+1CDa2+11a12aC本节课你有什么收获?财富大统计1、了解了算术平方根的概念2、能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示;注意：1、根号a（a≥0）表示数a的算术平方根2、根号a有意义的条件是a≥0，无意义的条件是a＜03、0的是算术平方根0，负数没有算术平方根
