选修1-1命题及其关系VIP专享VIP免费

命题及其关系在我们日常交往、学习与工作中，逻辑用语是必不可少的工具，正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。本章中，我们将学习命题及四种命题之间的关系，充分条件、必要条件，简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词等一些基本知识。课题引入下列语句的表述形式有什么特点？你能判断下列语句的真假吗？（1）若直线a//b,则直线a和直线b无公共点；（2）2＋4＝7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行;（4）垂直于同一条直线的两个直线平行;（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除.概念生成(1)命题:一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.(2)真命题、假命题:判断为真的语句叫做真命题；判断为假的命题叫做假命题.判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.（5）；（6）x2＋x－6＞0.2(2)2真假不是命题假假不是命题（1）若整数a是素数，则a是奇数；（2）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.思考1这两个命题在表达形式上有什么共同特点？“若p，则q”思考2对具有“若p，则q”形式的命题，在逻辑上，p、q分别是什么地位？“若p，则q”我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）菱形的对角线互相垂直且平分。例2指出下列命题中的条件p和结论q：解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3）垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.真命题真命题假命题假命题真命题命题及其关系1.1.2四种命题下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。原命题与其逆原命题与其逆命题的真假是命题的真假是否存在相关性否存在相关性呢呢??1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pq┐p原命题:若p,则q┐q为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”“┐q”否命题:若┐p,则┐q互否命题原命题(原命题的)否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。原命题与其否原命题与其否命题的真假是命题的真假是否存在相关性否存在相关性呢呢??1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pq┐q原命题:若p,则q┐p逆否命题:若┐q,则┐p互为逆否命题原命题(原命题的)逆否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。原命题与其逆原命题与其逆否命题的真假否命题的真假是否存在相关是否存在相关性呢性呢??四种命题形式:•原命题:•逆命题:•否命题:•逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p例3写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题.（1）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数;（2）平行四边形的对边相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）同位角相等，两直线平行；（5）若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d.探究1：对于下列命题，它们之间的相互关系如何？（1）若a＝0，则ab＝0；（2）若a...