锐角三角函数（1）VIP免费

锐角三角函数(1)第三协作区九年级数学备课组学习目标⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。⑵能根据正弦概念正确进行计算学习重点理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．学习难点当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。根据以上信息如何求塔身中心线偏离垂直中心线的角度比萨斜塔这个问题就是已知直角三角形的边长求其锐角的度数。对于直角三角形，我们知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系，但我们不知道“边角之间的关系”。因此，这一问题的解答需要学习新的知识。学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m塔身中心线垂直中心线ABC问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.ABC分析：情境探究结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？21ABC50m30mB'C'当∠A=30°时A12=BC∠Ａ的对边斜边＝AB300C独立自学即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABBCABC当∠A=45°时=BC∠Ａ的对边斜边＝AB22综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.2122一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACBABCA'B'C'合作互学对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.当∠A=30°时,在RtABC△中,C=90∠0,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),ABC对边邻边┌斜边abc记作sinA.(sinBAC∠)∠A的对边斜边即sinA==acsinA=sin30°=当∠A=45°时,sinA=sin45°=2212正弦函数的定义：例1如图，在RtABC△中,C=90∠0,求sinA和sinB的值。(2)(1)13543ABCCAB精讲导学1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)sinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB×展示竟学2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100123.如图ACB37300则sinA=______.4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____5.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.6.在Rt△ABC中,则sin∠A=___.33ba4/522ACBabc21例2如图，在△ABC中，AB=AC=5，sinB=4/5，求△ABC的面积。ABC55D∟如图,在RtABC△中,C=90°,∠sinA=1/3,BC=2，求AC和AB的长ABC12221.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=sin300=sin45°=sin60°=32小结评学1、三角形三边的长分别是3，4，5，则它的最小内角的正弦值为.2、等腰三角形的两条边长分别为8cm和10cm，则底角的正弦值为.53839或521检测固学3、已知在Rt△ABC中,∠C=900,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=,AE=7,求DE的长.ABCDE54求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图,∠C=90°,CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?拓展应用若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD2、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤sinα≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m高的平房吗?