专题四立体几何成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习第二讲点、直线与平面的位置关系专题四立体几何成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题四第二讲(1)以客观题形式考查有关线面平行、垂直等位置关系的命题真假判断或充要条件判断等．(2)以几何体的直观图、三视图为载体，考查考生识图、用图能力和对空间线面位置关系的掌握情况．(3)以多面体或旋转体为载体(棱锥、棱柱为主)命制空间线面平行、垂直各种位置关系的证明题或探索性问题，以大题形式呈现．命题角度聚焦成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题四第二讲1．点、线、面的位置关系(1)平面的基本性质核心知识整合成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题四第二讲名称图形文字语言符号语言公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈lB∈lA∈αB∈α⇒l⊂α公理2过不在一条直线上的三点有且只有一个平面若A、B、C三点不共线，则A、B、C在同一平面α内且α是唯一的．公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.平面α与β不重合，若P∈α，且P∈β，则α∩β＝a，且P∈a成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题四第二讲(2)平行公理、等角定理公理4：若a∥c，b∥c，则a∥b.等角定理：若OA∥O1A1，OB∥O1B1，则∠AOB＝∠A1O1B1或∠AOB＋∠A1O1B1＝180°.成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题四第二讲2．直线、平面的平行与垂直定理名称文字语言图形语言符号语言线面平行的判定定理平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与此平面平行a⊄αb⊂αa∥b⇒a∥α成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题四第二讲定理名称文字语言图形语言符号语言线面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任何一个平面与此平面的交线与该直线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b，⇒a∥b面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题四第二讲定理名称文字语言图形语言符号语言面面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行α∥β且γ∩α＝a且γ∩β＝b⇒a∥b线面垂直的判定定理一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题四第二讲定理名称文字语言图形语言符号语言线面垂直的性质定理垂直于同一平面的两条直线平行a⊥α，b⊥α⇒a∥b面面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直a⊥α，a⊂β，⇒α⊥β成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题四第二讲定理名称文字语言图形语言符号语言面面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直α⊥β，b∈β，α∩β＝a，b⊥a⇒b⊥α成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题四第二讲3.熟练掌握常见几何体(柱、锥、台、球)的几何特征，明确各种几何体的直观图与三视图特征及相关面积体积的计算公式，熟练掌握线线、线面、面面平行与垂直等位置关系的判定与性质定理及公理，熟练进行线线、线面、面面平行与垂直关系的相互转化是解答相关几何题的基础.成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题四第二讲1．应用线面、面面平行与垂直的判定定理、性质定理时，必须按照定理的要求找足条件．2．作辅助线(面)是立体几何证题中常用技巧，作图时要依据题设条件和待求(证)结论之间的关系结合有关定理作图．注意线线、线面、面面平行与垂直关系的相互转化．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题四第二讲3．若a、b、c代表...
