层次分析法层次分析法AnalyticHierarchyProcess张小君一.AHP概述（1）定义层次分析法（AnalyticHierarchyProcess）简称AHP，是美国运筹学家T.L.Saaty教授于70年代初期提出的，AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将每个层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。（2）应用前提在应用层次分析法时，必须满足以下几个前提：各层的要素必须是已知的，并且条理结构清晰，能够按层次区分排列；同一层中的各要素的关系是平等的，而各要素间相互独立，不存在显著的相关性；最底层的指标可以被量化，并能够通过一定的方法测量；需要明确各层次间要素的影响关系。（3）适用范围层次分析法适用于多目标决策，用于存在多个影响指标的情况下，评价各方案的优劣程度。当一个决策受到多个要素的影响，且各要素间存在层次关系，或者有明显的类别划分，同时各指标对最终评价的影响程度无法直接通过足够的数据进行量化计算的时候，就可以选择使用层次分析法。（4）优点运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。二.AHP的基本步骤（1）明确问题；（2）建立层次结构模型；（3）构造判断矩阵；（4）层次单排序及其一致性检验；（5）层次总排序；（6）层次总排序一致性检验。图1层次分析法基本步骤（1）明确问题即弄清楚问题的范围，所包含的因素，各因素之间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。（2）建立层次结构模型将问题所包含的因素划分为不同层次，如目标层、准则层和方案层等等，用框图形式说明各层次的递阶结构与因素的从属关系。某个层次包含的因素一般以9个以下因素为宜。（3）构造判断矩阵判断矩阵元素的值反映了评估人员对各因素相对重要性（或优劣）的经验认识，一般采用经典1-9及其倒数的标度法。如下表所示。图2AHP层次结构示意图表11-9标度及其含义（4）层次单排序及其一致性检验。A.层次单排序就是求某一层次上各指标对其上层指标相对重要性的权重。一般计算方法采用方根法,设判断矩阵为B=[bij],阶数为n,bij为矩阵中第i行第j列元素,具体计算步骤如下:选择1-9比率标度法是基于下述的一些事实和科学依据①实际中，当被比较的事物在我们所考虑的属性方面具有同一个数量级或很接近时，定性的区别才有意义，也才有一定的精度。②我们注意到，在估计事物质的区别性时，可以用五种判断很好的表示：相等、较强、强、很强、绝对强。当需要更高精度时，还可以在相邻判断之间作出比较，这样，总共有九个数值，它们有连贯性，因此在实践中可以应用。③我们注意到，在同时比较中，个项目为心理学极限。如果我们取个元素进行逐对比较，它们之间的差别可以用九个数字表示出来。④社会调查也说明，在一般情况下，人们至多需要七个标度点来区分事物之间质的差别或重要性程度的不同。⑤如果需要用比标度1-9更大的数，可用层次分析法将因素进一步分解聚类，在比较这些因素之前，先比较这些类，这样就可使所比较的因素间质的差别落在1-9标度范围内。2727iMnjijinibM1,,2,1niiMWiWnTnjjiWWWWWWWi,,,211,niiinWBW1max1maxnnCIRICICR第一步,计算判断矩阵每一行元素的乘积第二步,计算的n次方根第三步,将归一化,得其中各分量wi就是各指标相对于上层指标的重要性程度,即相对权重。B.一致性检验就是为了保证判断的逻辑性,必须进行一致性检验。其步骤如下：第一步，计算；第二步，计算一致性指标；第三步，查表2得判断矩阵的平均随机一致性指标RI；第四步，计算随...
