勾股定理 (3)VIP专享VIP免费

第十七章勾股定理Zx```xk17.117.1勾股定理勾股定理第第11课时课时你见过这个漂亮的图案吗？这就是本届大会会徽的图案．你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．这个图案有什么意义？Zx```x```k`相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有关系直角三角形三边有关系SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABC拼图游戏1.有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？ABC2.请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？即：A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SCABC3．由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1和2，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式.2两条直角边的平方和等于斜边的平方.222211）（SA+SB=SC这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？Z```x```xk是不是所有的直角三角形都是这样的呢？ABCCBA（1）观察右边两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图49169？？（3）你是怎样得到正方形C的面积的？ABCCBACBCA734“”补的方法25SC=S大正方形-4×S小直角三角形177434c2SCBCA“割”的方法143214cS3425SC=4×S小直角三角形+S小正方形“拼”的方法你知道是怎样拼的吗？ABCCBA（1）观察右边两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图491691325ABCCBAA的面积B的面积C的面积左图右图491691325根据表中数据，你得到了什么？CBASSS222cba（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？CBASSSABCCBA直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c.求证：.222cba请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.图1图2图3自主证明.,214)(,,)(2222222cbacabbacba即：所以小正方形的面积大正方形的面积.,21212))((21,21),)((2122222cbacabbabacbaba即所以直角三角形的面积梯形的面积图1图3解：解：.,22,)(214,)(,2222222222cbacaabbabcabababc即：所以小正方形的面积解：大正方形的面积图2自主证明如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么222.abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，则.222cba定理：我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，“”就把这一证法称为总统证法.有趣的总统证法bcabcaABCD在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶...