同角三角函数的关系VIP免费

1.2.2同角三角函数的基本关系1.掌握同角三角函数的基本关系式;2.会用基本关系式证明有关问题;3.会由角的一个三角函数值求其它三角函数值.1.掌握同角三角函数的基本关系式;2.会用基本关系式证明有关问题;3.会由角的一个三角函数值求其它三角函数值.三角函数的定义A(1,0)xyOP(x,y)α的终边MTxytan（1）叫做的正弦，记作，即ysinsiny=MP（2）叫做的余弦，记作，即xcosxcos=OM（3）叫做的正切，记作，即xytan=AT)0(x有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.22MPOM122sincos1如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？POxyM1同角三角函数的基本关系上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？OxyPP22sincos1仍然有基本变形22sin1cos,22cos1sin,2(sinα+cosα)=1+2sinαcosα,，2(sinα-cosα)=1-2sinαcosαsinycosxtan(0)yxxsintancos当根据三角函数定义,sinα，cosα，tanα满足什么关系？()2akkZsincostansintancos基本变形基本变形同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.同角三角函数的基本关系:同角三角函数的基本关系:“同角”二层含义:一是“角相同”,二是“任意”一个角.是否存在同时满足下列三个条件的角?53sin)1(135cos)2(2tan)3(不存在例1已知,求的值.53sintan,cos解:因为,1sin,0sin所以是第三或第四象限角.由得1cossin22.2516531sin1cos222同角三角函数的基本关系式的灵活应用同角三角函数的基本关系式的灵活应用1.求值1.求值从而如果是第三象限角,那么.542516cos.434553cossintan如果是第四象限角,那么.43tan,54cos例2求证：cosx1+sinx=1-sinxcosx2.证明三角恒等式2.证明三角恒等式证法一:由cos0x,知sin1x,所以1sin0x,于是左边=cos(1sin)(1sin)(1sin)xxxx2cos(1sin)1sinxxx2cos(1sin)cosxxx1sincosxx=右边所以原式成立.所以原式成立.证法二：由cos0x,知sin1x,所以1sin0x,于是左边=coscos(1sin)cosxxxx22cos1sin1sincos1sincosxxxxxx(1sin)(1sin)(1sin)cosxxxx1sincosxx=右边所以原式成立.所以原式成立.1+cossin=,sin1-cosaaaa1+sincos=.cos1-sinaaaa小结:小结:1．已知sinα＋cosα＝231，且0＜α＜π，则tanα的值为().A．33B．3C．33D．32．若2cossin2cossin，则tan（）A．1B．－1C．43D．343．若角的终边落在直线0yx上，则coscos1sin1sin22的值等于（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2C新疆源头学子小屋特级教师王新敞htp://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhtp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2或2D新疆源头学子小屋特级教师王新敞htp://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhtp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆0DDAAAA4.已知tan=3，求下列各式的值4sincos(1)3sin5cos，2222sin2sincoscos(2)4cos3sin，2231(3)sincos42【解析】【解析】(1)原式分子分母同除以0cos得，原式=14115331345tan31tan4(2)原式的分子分母同除以0cos2得：原式=2323341329tan341tan2tan222(3)用“1”的代换原式=402919219431tan21tan43cossincos21sin432222221.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的.2.利用平方关系求值时要根据角所在的象限确定三角函数值符号．3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题.惟有埋头，才能出头，急于出人头地，除了自寻苦恼之外，不会真正得到什么。——莎翁