解：解：(a+2)(a−2)(a+2)(a−2)=a=a22−4−4答：改适后的长方形草地答：改适后的长方形草地的面积是（的面积是（aa22−4−4）平）平方米．方米．aaaa2米2米街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米．问改造后的长方形草地的面积是多少？新课导入新课导入新课导入新课导入1．理解平方差公式的意义；2．掌握平方差公式的结构特征；3．正确地运用平方差公式进行计算；4．添括号法则；5．利用添括号法则灵活应用平方差公式．知识与能力知识与能力教学目标教学目标教学目标教学目标1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；2．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；3．通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力．过程与方法过程与方法1．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；2．算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神．情感态度与价值观情感态度与价值观1．平方差公式的推导和应用；2．掌握公式的结构特征及正确运用公式；3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．重点重点教学重难点教学重难点教学重难点教学重难点1．公式的推导由一般到特殊的过程的理解；2．正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；3．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；4．在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的．难点难点计算下列多项式的积．（1）（x＋6）（x－6）（2）（m＋5)(m－5)（3）（5x＋2）（5x－2）（4）（x＋4y）（x－4y）观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？（1）（x＋6）（x－6）=x2－62（2）（m＋5)(m－5)=m2－52（3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2（1）(x+3)(x−3)；（2）(1+2a)(1−2a)；（3）(x+4y)(x−4y)；（4）(y+5z)(y−5z)；=x2−9=1−4a2=x2−16y2；=y2−25z2=x2−32；=12−(2a)2；=x2−(4y)2；=y2−(5z)2．计算像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？一般地，我们有一般地，我们有即两个数的和与这两个数的差的积，等即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．（（aa＋＋b)(ab)(a－－b)=ab)=a22－－bb22知识要知识要点点知识要知识要点点(a+b)·(a-b)(a+b)·(a-b)aa22-b-b22=边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为___________．(a+b)·(a-b)(a+b)·(a-b)(a+b)(a−b)=a(a+b)(a−b)=a22−b−b22（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式.（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方．（3）公式中的a和b可以是数，也可以是代数式．（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方．平方平方差公差公式的式的结构结构特征特征例1利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y＋x)(x−3y)；（3）(−m＋2n)(−m−2n)．解：（1）(7+6x)(7−6x)=（2）(3y+x)(x−3y)=（3）(−m+2n)(−m−2n)72-（6x）2=49－36x2x2－3y2=x2－9y2=(－m)2－(2n)2=m2－4n2（1）(b+2)(b−2)；（2）(a+2b)(a−2b)；（3）(−3x+2)(−3x−2)；（4）(−4a+3)(−4a−3)；（5）(−3x+y)(3x+y)；（6）(y−x)(−x−y)．（1）(b+2)(b−2)（3）(−3x+2)(−3x−2)（2）(a+2b)(a−2b)=b2－4=a2－4b2=9x2－4练一练一练练练一练一练练（5）(−3x+y)(3x+y)（4）(−4a+3)(−4a−3)（6）(y−x)(−x−y)=16a2－9=9x2－y2=x2－y2（1）1992×2008（1）1992×2008=(2000−8)×(2000+8)=20002−82=4000000−64=3999936例2利用平方差公式计算：解：（2）996×1004（2）996×1004=(1000−4)×(1000+4)=10002−42=1000000−16=999984(1)(a+2b)(a−2b)；(2)(a−2b)(2b−a)；(3)(2a+b)(b...
