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2.6探索勾股定理(1)2.6探索勾股定理(1)心动不如行动合作学习(1)作两个直角三角形,使其两直角边分别是3厘米和4厘米,5厘米和12厘米,(2)分别测量两个直角三角形的斜边的长度。(3)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?勾股定理(gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理!读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角三角形,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处,还记载了勾股定理的一般形式。1945年,人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时,惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数,其年代远在商高之前。相传二千多年前,希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。利用拼图来验证勾股定理:cab1、准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边c);2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗?拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形?4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2?cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为;也可以表示为c24•+(b-a)22ab∵c2=4•+(b-a)22abcabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为;也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2例1、已知△ABC中,C=Rt,BC=a,AC=∠∠b,AB=c(1)已知:a=1,b=2,求c;(2)已知:a=15,c=17,求b;(3)已知:a=,b=,求c;(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为√5cm?53541、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想ABCD7cm2.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。49C160904040BA例2、如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系?ABCDEF议一议议一议1.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC算一算小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机。小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗?我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机,是指其荧屏对角线的长度27454762258465480∴售货员没搞错∵议一议荧屏对角线大约为74厘米4658

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