二次函数的符号问题VIP免费

二次函数的符号问题二次函数的符号问题知识点一：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<01、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b<0,c>0,△>0.练习2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b>0,c=0,△>0.练习3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa<0,b<0,c>0,△>0.练习4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b=0,c>0,△=0.练习5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b=0,c=0,△=0.练习6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa<0,b>0,c<0,△<0.练习7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限cbxoya<0,b>0,c>0,D练习8、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习9、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;a-b+c⑤＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C练习10、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下不正确的是（）A、abc＞0B、b2-4ac＞0C、2a+b＞0D、4a-2b+c＜0xoy-11D练习1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？x0402ac＜ba＞变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？知识点二：x知识点二：2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么？0402ac＜ba＜变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？一、知识升华抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下⑵c决定抛物线与y轴交点的位置：①c＞0＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；②c=0＜＝＞图象过原点；③c＜0＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x=）ab2①a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；②b=0＜＝＞对称轴是y轴；③a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧⑷顶点坐标是（，）。ab2abac442⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：①△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点；②△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点；③△＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。⑹二次函数的最大、最小值由a决定。例已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？-101x31y31【分析与参考答案】首先观察到二次函数的图象为抛物线，其对称轴为直线x=，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标其一大于1，另一个介于-1与0之间，抛物线开口向上，顶点的纵坐标及抛物线与y轴的交点的纵坐标均介于-1与0之间，由此可得如下结论：⑴a＞0;⑵-1＜c＜0;⑶b2-4ac＞0;⑷ ,2a=-∴3b;312ab⑸由⑴，(4)得b＜0;⑹由⑴,,⑵⑸得abc＞0;⑺考虑x=1时y＜0，所以有a+b+c＜0;⑻又x=-1时y＞0，所以有a-b+c＞0;⑼考虑顶点的纵坐标，有0＜c-＜-1。ab42-1311.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,则一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤0二、典型例题分析A2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,c/a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D-1a<0,b>0,c>03.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为()B4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函...