圆的标准方程课件 (2)VIP免费

4.1.1《圆的标准方程》教学目标•知识与技能：•1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。•2、会用待定系数法求圆的标准方程。•过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。•情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。•教学重点：圆的标准方程•教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？复习引入复习引入AMrxOy当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径．xOyA(a,b)Mr(x,y)引入新课引入新课如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离．符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？rMAMp|||符合上述条件的圆的集合：圆的方程圆的方程xOyA(a,b)Mr(x,y)圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)之间的距离能用什么公式表示？rMAMp||rbyax22)()(222)()(rbyax圆的方程圆的方程.21221221yyxxPP根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：.22byaxMA即：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？222)()(rbyax圆的标准方程圆的标准方程点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离是r，即点M在圆心为A(a,b)，半径为r的圆上．把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standardequationofcircle）.222)()(rbyax特殊位置的圆方程特殊位置的圆方程因为圆心是原点O(0,0)，将x＝0，y＝0和半径r带入圆的标准方程：圆心在坐标原点，半径长为r的圆的方程是什么？得：222)0()0(ryx整理得：222ryx例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：)3,2(A25)3()2(22yx把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M典型例题典型例题)1,5(2M2M2M把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：)3,2(A25)3()2(22yx典型例题典型例题AxyoM1M2怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyax点与圆的位置关系点与圆的位置关系AxyoM1M2M3从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyax点与圆的位置关系点与圆的位置关系AxyoM1M2M3可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径r；点在圆内——点到圆心的距离小于半径r．例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．解：设所求圆的方程是（1）222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba典型例题典型例题.25,3,22rba所以，的外接圆的方程．ABC25)3()2(22yx典型例题典型例题解此方程组，得：分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．解：例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接...