2015届兰炼二中高三数学10月月考试卷数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟．注意事项1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4．考试结束后，只将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则等于（）A.B.C.D.2．复数等于（）A.B.C.D.3．各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A、2B、4C、8D、164.设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A.若B..C．若D.若5．已知函数，（）的最小正周期为，则在区间上的值域为（）A．B．C．D．6.设，则（）A.B.C.D.7．在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是A．①②B．①④C．②③D．②③④8．已知a＞0，x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.1B.2C.D.9．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．5C．D．10．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是（）A．B．C．D．11．在同一坐标系中，D是由曲线y=cosx，x∈[﹣，]与x轴所围成的封闭区域，E是由曲线y=cosx，直线x=﹣，x=与x轴所围成的封闭区域，若向D内随机投一点，则该点落入E中的概率为（）A．B．C．D．12．已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为A.6B.7C.8D.9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是.数学（理）第1页共3页14．已知圆与直线相交于两点则当的面积最大时此时实数的值为15．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当，则这一对相关曲线中椭圆的离心率是________．16.已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.18.（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）记“函数2)(xxfx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望．进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角FABP的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．21．（本小题满分12分）设函数f(x)＝x3－ax(a＞0)，g(x)＝bx2＋2b－1.(1)若曲线y＝f(x)与y＝g(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线，求实数a，b的值；(2)当b＝时，若函数h(x)＝f(x)＋g(x)在区间(－2，0)内恰有两个零点，求实数a的取值范围；(3)当a＝1，b＝0时，求函数h(x)＝f(x)＋g(x)在区间[t，t＋3]内的最小值．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按...
