二次函数与一元二次方程课题二次函数与一元二次方程备课日期月日教法引导学生探索讨论授课日期月日学法探索讨论法教具投影ABC教学目标知识点1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系；2．理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；3．理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．能力训练1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神；2.通过观察二次函数图象与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想；3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.情感与价值观1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.具有初步的创新精神和实践能力.重点把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系.难点4．探索二次函数与一元二次方程的关系的过程；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.板书设计§2.8二次函数与一元二次方程1.例题讲解课堂练习2.议一议课时小结3.想一想课后作业教后反思在教学中，让学生经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根.关注学生的观察、讨论和归纳.教学过程一.创设问题情景，引入新课我们学习了一元一次方程和一次函数后，讨论了它们的关系.当一次函数中的函数值时，一次函数就转化成了一元一次方程，且一次函数的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程的解.现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们中之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.二、讲解新课：1.例题讲解我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1).h和t的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.大家先发表看法，然后解答.2.议一议：在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程?x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?学生讨论后回答.3.想一想在本节一开始的小球上抛的问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？答案：当时，解得因此当小球离地面2秒或6秒时，高度都是60m.三、课堂练习解：（1）把代入h=-5t2+v0t+h0中，得（2）从图象上可知时，小球落地.或者令即解得是小球没抛时的时间，是小球落地的时间.二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点.当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程.随堂练习P66.四、课时小结1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解了二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根.五、课后作业习题2.9
