直角三角形全等的判定教学目的1．使学生能熟练地应用判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．2．使学生掌握斜边、直角边公理及其应用．教学重点和难点斜边、直角边公理的应用．教学过程一、复习提问1．三角形全等的判定方法有哪几种？2．三角形按角的分类？二、新课1．引入新课前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS，ASA，AAS，SSS；我们也知道，“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”．这些结论适用于所有的各类三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等．如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否可能全等呢？如图1(1)，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠C＝∠C＇＝Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教师演示)如图1(2)，因为∠ACB＝∠A＇C＇B＇＝Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是根据“三角形全等的判定Ⅱ(二)”例3，可以知道∠B＝∠B＇．根据AAS公理可知Rt△A＇B＇C＇≌Rt△ABC．下面，我们再用画图的方法来验证：画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，直角边AC的长为2cm，斜边AB的长为3cm．(1)分析：画Rt△ABC的关键在于根据条件先后确定三个顶点的位置．因为已知∠C＝90°，所以画出一个Rt∠MCN就确定了点C，又因为AC的长为2cm，所以只要用刻度只在射线CN上量得CA＝2cm，A的位置也可以确定．怎样确定点B呢？根据条件斜边AB的长为3cm，把刻度尺的零点与点A重合，转动刻度尺，使“3cm”的标线刚好落在射线CM上，那么就可以确定点B的位置．在几何里，我们常常用工具——圆规来代替刻度尺，寻找点B更方便、更准确．(2)按照下面的画法画三角形：①画∠MCN＝90°，②在射线CN上取CA＝2cm，③以A为圆心，3cm为半径画弧，交射线CM于点B，④连结AB(图2)．(5)把△ABC剪下，两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以重合．2．上面的实验和操作，说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等”．这就是判定直角三角形的“斜边、直角边”公理(简称HL)．(说明：上述实验，实质上证明了HL定理，因此，画图的操作活动可以作为课前预习的要求．)3．例题例1具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C＝∠C＇＝Rt∠)是否全等？如果全等，在()里填写理由；如果不全等，在()里打“×”：(1)AC＝A＇C＇，∠A＝∠A＇………………………()(2)AC＝A＇C＇，BC＝B＇C＇……………………()(3)∠A＝∠A＇，∠B＝∠B＇…………………………()(4)AB＝A＇B＇，∠B＝∠B＇…………………………()(5)AC＝A＇C＇，AB＝A＇B＇………………………()例2如图3，已知∠ACB＝∠BDA＝Rt∠，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)：(说明：设计本例要求学生执果索因．缺什么，找什么，这既可帮助学生熟悉基本定理，又是一种逆向思维的训练)例3已知：如图4，在△ABC和△A'B'C'中，CD、C'D'分别是高，并且AC＝A'C'，CD＝C'D'，∠ACB＝∠A'C'B'．求征：△ABC≌△A'B'C'．完成下列分析：例4已知：如图5，AC∥DF，AC＝DF，BE＝CF，∠B＝Rt∠．求证：△DEF是Rt△．(说明：本题用三角形全等来判定一个三角形是直角三形．它有助于提高思维的灵活性．)三、小结由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等．所以判定两个直角三角形全等的方法有五种：“SAS、ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”．四、作业1．已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F．AC∥DB，且AC＝BD．求...
