《梯形面积公式的推导》教学案例密山二中小学部焦洪峰教学内容：梯形面积公式的推导教学目标:1.使学生发现梯形面积公式的推导方法，理解公式的形成，并能运用公式解决简单的实际问题，发展实践能力。2.通过对面积公式的探索，培养学生观察比较、动手操作的能力，发展空间观念。3.结合教学内容，渗透“转化”的教学思想，培养学生初步的创新思维能力。教学重点：发现、理解和应用梯形面积计算公式教学难点：理解公式的推导过程教具准备：两个完全一样的直角梯形拼成的长方形；两个完全一样的梯形拼成的平行四边形；标有上、下底和高及数据的一样梯形、等腰梯形、直角梯形各一个。学具准备：每个学生准备两个完全一样的一般梯形、直角梯形、等腰梯形和剪刀。教学过程：一、创设情境，提出问题老师家一面梯形镜子不小心打破了，我想重新配一块，同学们帮我想想，我得了解哪些情况才能配一块合适的镜子。生：要知道它是什么样的梯形？生：要知道这面镜子有多大？生：要知道它的上底、下底和高各是多少？……哪些事儿我们已经能够利用工具解决？哪些事儿目前我们还不能解决？要知道镜面的大小，也就是梯形的面积，这是我们目前还没掌握的。这样吧，咱们先来解决梯形的面积计算这个问题，再去配备镜子。板书：梯形面积的计算。二、迁移诱导，激发参与兴趣请同学们猜猜看，梯形的面积与什么有关系？有什么关系？联系三角形面积公式的推导过程，想想用什么方法可以推导出梯形面积的计算方法？三、小组合作，自主探究。⒈以小组为单位，各小组自行选择一种方案进行探究。利用手中的工具、学具动手操作。⒉各小组推选1人向全班汇报过程与结果。方案⑴自己在方格纸上剪两个完全一样的梯形拼一拼，拼成一个平行四边形，从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，把数据填入书上表中，比较梯形与平行四边形面积有什么关系？因为：平行四边形的面积=底×高所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2追问：⑴（上底+下底）表示什么意思？⑵为什么要除以2？方案⑵：连接对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一个三解形的底相当于梯形的下底，高也是梯形的高。推导：两个三角形面积分别为：上底×高÷2及下底×高÷2；而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面积；结论：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2方案⑶：用割补法，把一个梯形割补成一个角三形。三角形的底相当于梯形上底加上下底的和，三角形高相当于梯形的高。三角形的面积相当于梯形的面积。因为：三角形的面积=底×高÷2所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2⒊师生小结：同学们用各种方法，把手中的梯形转化成已学过的图形，根据梯形与其他图形的关系，都推导出了这样一个公式：即梯形面积=（上底+下底）×高÷24.现在能帮老师解决问题了吗？（四）应用拓展，巩固知识。1、练习a.P89例题，指名读题，教师出示渠道模型说明“横截面”的意思，再由学生解答，完成后集体订正。b.P89做一做，由学生独立完成，集体订正。c.判断1）两个梯形能拼成一个平行四边形。（）2）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（）让学生独立判断，并说明理由。2、练习a.一个梯形的上底是9厘米，比下底短3厘米，高是1分米，它的面积是多少？小组计算，集体交流。b.我们经常见到圆木，钢管等堆成如图的形状，通常用下面的算法求总根数：（顶层根数＋底层根数）×层数÷2想一想是什么道理，并算出图中圆木的总根数。3、练习用篱笆围成一块养鸡场（如图），一边靠墙，篱笆总长65米，求养鸡场的面积。学生独立解答，再交流。（五）小结全课，结束教学让学生讲讲这节课的收获，并布置作业。
