[教学设计]二次根式的混合运算VIP免费

二次根式的混合运算(1)教学目标1.使学生掌握运用乘法分配律进行二次根式的加减与乘除的混合运算；2.会运用乘法公式进行二次根式的和与差的乘法运算.教学重点和难点重点：进行二次根式的混合运算.难点：根据题目特点，灵活选用解题方法.教学过程设计一、复习1.计算：(1)146×3×8；(2)542×14.解(1)146×38(2)524×42=1436×8=542×14=3442×3=53=33=1532.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方公式”分别用式子表示出来.答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的第一项，再把所得的积相加.用式子表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc.多项式与多项式乘法的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.其中a，b，m，n都是单项式.完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2;(a－b)2=a2－2ab+b2.在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算.二、新课1.运用乘法分配律进行二次根式的加减与乘除的混合运算.例1计算：(1)〔827－53〕×6；(2)ab+b3a÷8ba.分析：第(1)题可直接运用乘法分配律进行计算；第(2)题把除法转化为乘法，再运用乘法分配律进行计算，把进行乘法运算的结果化为二次根式后，再进行加减运算.解(1)827－53×6=827×6－53×6=827×6－53×6=43－152;(2)ab+b3a÷8ba=abb3a·a8b=ab·a8b+b3a·a8b=ab·a8b+b3a·a8b=22a+22b=2(a+b)2=a+b22.例2计算：(1)(5+6)(52－23);(2)(y3x+23y)(x3－x1y).分析：与多项式乘以多项式的运算法则类似，先运用乘法分配律进行乘法运算，并把所得的积化为最简二次根式，最后进行加减运算.解(1)(5+6)(52+23)=5×52－5×23+6×52－6×23=252－103+512-218=252－103+103－62=192;(2)(y3x+23y)(x3－x1y)=y3x·x3－y3x·x1y+23y·x3－23y·x1y=y33x·x－xy3xy+233xy－2x3y·1y=y33－3xy+233xy－2x3=(y3－2x)3－133xy.2.运用乘法公式进行二次根式的和与差的乘法运算.例3计算：(1)(4+35)2;(2)(6－33)2;(3)(yx－xy)2－(x2y+2yx)2.分析：可运用完全平方公计算.解(1)(4+35)2=42+2×4×35+(35)2=16+245+45=61+245;(2)(6－33)2=(6)2－26×33+(33)2=6－182+27=33－182;(3)(yx+xy)2－(x2y+2yx)2=(yx)2+2yx·xy+(xy)2－[(x2y)2+2x2y·2yx+(2yx)2]=yx+2+xy－x2y－2－2yx=x2y－yx.例4计算(ba+ab)2－(ba－ab)2.问：根据题目的特点，可以用几种方法进行运算?哪种方法较简便?答：可以用两种计算方法.解方法(1)：先用完全平方公式进行乘法运算，再进行二次根式的加减运算.(ba+ab)2－(ba－ab)2=(ba)2+2baab+(ab)2－[(ba)2－2baab+(ab)2]=b2a+2baab+a2b－b2a+2baab－a2b=4baab.方法(2)：先用平方差公式分解因式，然后在每一个因式内进行二次根式的加减运算，最后再进行二次根式的乘法运算.(ba+ab)2－(ba－ab)2=(ba+ab+ba－ab)(ba+ab－ba+ab)=2ba·2ab=4baab.第二种计算方法较简便.指出：要根据题目中的式子的特点选用计算方法，例3中的第(3)小题就不适合例4中的第二种方法.三、课堂练习1.计算：(1)(12－375)×3;(2)25(10+412);(3)(2+212－6)×23;(4)(32－15)÷618.2.计算：(1)(23－2)(23－3);(2)(53－23)(35-123);(3)(2x+y)(x－y);(4)(32－23)(728－53).3.计算：(1)(3+222);(2)(－1－32)2;(3)(x+y)2－(x－y)2;(4)(3－22)2－(3+22)2.答案：(1)－39;(2)102+1615;(3)24+26+62;(4)183－910;2.(1)66－63－62+6;(2)8－37615;(3)2x－xy－y;(4)72－296.3.(1)11+46;(2)1+32;(3)4xy;(4)－6.四、小结1.在实数范围内，乘法分配律，乘法法则及乘法公式仍然成立，在二次根式的混合运算中均可运用.2.在进行二次根式的加减乘除混合运算时，先运用乘法分配律(如果是除法，先转化为乘法)进行二次根式的乘法运算，再进行二次根式的加减运算.在进行二次根式的和与差的乘法运算时，可以直接运用完全平方公式进行计算，根据所给题目的特点，可灵活运用公式进行计算.3.在进行二次根式的混合运算时，先进行乘法运算，把所得的积化为最得二次根式后，再进行加减运算.五、作业1.计算：(1)32(212－418+348)；(2)(xy－2yx+xy)xy;(3)(a3b+ab3－ab)ab;(4)(223－23)×6.2.计算：(1)(27+28)(12－63);(2)(23－32+6)(6－53);(3)(x+3)(2x+32);(4)(2－6)(32+23).3.计算：(1)(75+67)(67－75);(2)(3a+2xa)2;(3)(3123－145)2;(4)(2+3－5)2－(2－3+5)2.答案：1.(1)486－6;(2)xy－2y+x;(3)a2b+ab2－abab;(4)4－62.2.(1)－24－521;(2)－92－63+156－24;(3)2x+23x+32x+36;(4)6－63+26－62.3.(1)7;(2)9a+12x+4xa;(3)845－63;(4)6－410.