排列、组合习题课VIP免费

排列、组合习题课（一）排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。通常用表示。mnA特别地，当m=n时，称为一个全排列，)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnAmn12)2)(1(nnnAnn=n！.这里,且。*,Nmnnm注意：第一公式用于计算、第二个公式用于证明。规定：0！=1全排列数【知识回顾】组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记作.mnC!)!(!!)1()2)(1(mmnnmmnnnnAACmmmnmn注意：第一公式用于计算，第二个公式用于证明。这里,且.*,NmnnmmnnmnCC性质111mnmnmnCCC性质2组合数性质：排列与组合的概念，它们的共同点和不同点：共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”．排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.2224263CCC）（（种）3325161CCC）（90（种）3325162CCC）（60360（种）解：33222426ACCC）（415（种）33A例1有6本不同的书，按下列要求分配，有多少种分法？（l）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本；（3）甲得2本，乙得2本，丙得2本；（4）平均分成三组，每组2本；（5）把6本不同的书分成三组，一组4本，另二组各1本.（每人得2本）(4)注意：平均分组问题：一般地,若n个不同元素能平均分成k组，每组m个，则不同的分法有：kkmmmmnmmnmnACCCC2（种）例1有6本不同的书，按下列要求分配，有多少种分法？（l）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本；（3）甲得2本，乙得2本，丙得2本；（4）平均分成三组，每组2本；（5）把6本不同的书分成三组，一组4本，另二组各1本.222426CCC）（3（种）332516CCC1）（90（种）33332516ACCC2）（60360（种）解：33222426ACCC）（415（种）22111246)5(ACCC（种）15（每人得2本）例2四个不同的小球，全部放入编号为1、2、3、4的四个盒子中．(1)共有多少种放法？(2)四个盒都不空的放法有多少种？(3)恰有一个空盒的放法有多少种？(4)恰有两个空盒的放法有多少种？解：(1)一个球一个球地放入盒子，每个小球都有4种放法，444444(2)将四个小球放入四个编号盒子,放法总数是种．44A③将三组小球放入三个编号盒子．共有(3)由题意，分三步完成：332434ACC（种）144①选出三个盒子；②将四个小球分成三组；(4)由题意，分三步完成：故放法总数是：22331422222424)(ACCACCC84①选出两个盒子；②将四个小球分成两组；③将两组小球放入两个编号盒子．（种）25624故放法总数是（种）例3空间10个点，其中有5点在同一个平面内且无三点共线，其余5点无三点共线，无四点共面，问以这些点为顶点，最多可构成多少个四面体？解：可以按共面的点取0个、1个、2个、3个进行分类，得到所有的取法总数为：0413223155555555CCCCCCCC方法二：从10个点中任取4个点的方法数中去掉4个点全部取自共面的5个点的情况，得到所有构成四面体的方法数为：(个)20545410CC(个)205课后作业3.教辅第56页~63页1.教材作业第28页B组2.第一章第二单元自主检测题