桂林十八中优秀教案：数学第十章《球的体积》教学目标1、掌握球的体积公式，熟练运用体积公式进行计算。2、了解球的体积公式的推导（无限逼近的极限思想）3、培养学生空间想象力和运用能力。教学重点球的体积公式教学难点球的体积公式的推导中所用的无限逼近的极限思想教学过程一、复习1、球的概念和性质有哪些？2、球面距离的定义。问题：怎样计算地球的体积？二、新授1、推导球的体积公式：用过球心O的平面截球O，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙O（包含它内部的点）叫做所得半球的底面。1、等分得到近似圆柱形状的“小圆片”2、计算第i层（由下而上数）小圆片的体积3、计算半球的体积4、用无限逼近的极限思想推导半球的体积5、得到球的体积公式：V=34R32、例题分析例1、一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0㎝，求它的内径。（钢的密度是7.9g/㎝）例2、一个正方体的顶点在球面上，它的棱长是4cm，求这个球的体积。3、课堂练习1、一个球的直径为3cm，则它的体积是_______。2、一个球的体积是36，那么它的半径是_____.3、圆柱、圆锥的底面半径与球的半径都为r，圆柱、圆锥的高都是2r，求它们的体积比。4、一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深度为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求钢球的半径。4、小结推导球的体积公式的方法：分割、求近似和，再由近似和转化为准确和。即先将半球分割成n部分；再求出每一部分体积的近似值，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积；最后通过考虑n变到无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积。思考：我们能用同样的方法推导球的表面积公式吗？课后作业：P74习题9.115.6.7
