石嘴山2017届第一次模拟考试能力测试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合则等于A.B.C.D.2．若复数z满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A.1B.C.D.4．设向量，若向量与向量共线，则的值为A.B.C.D.45．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2B.4C.6D.126．已知等差数列的前项和为，且若，则的取值范围是A．B．C.D．7．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是A．B．C．D．8．从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加C，D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为A.24B.48C.72D.1209．若，则A.B.1C.D.10.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的为A.B.C.D.11.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A．3B．C.2D．12．已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．若变量满足约束条件，则的最大值为.14.二项式的展开式中的常数项为.15.给出如下命题:①已知随机变量，若，则②若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段;③设，则“”是“”的必要不充分条件;④若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为;其中所有正确命题的序号是_________.16.《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有墙厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则尺三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在中，角的对角分别为且.（1）求；（2）若为边的中点，且，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，,为的中点.（1）若，求证：；（2）若，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切．(1)求椭圆的标准方程；(2)对于直线和点,椭圆上是否存在不同的两点与关于直线对称,且,若存在实数的值,若不存在,说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数（2）若函数在定义域上具有单调性，求实数的取值范围；（3）求证：，n∈N*．请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多...
