2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则△ABC的面积为（）A．B．3C．D．2．sin34°sin26°﹣cos34°cos26°=（）A．B．C．D．3．不等式x（1﹣2x）＞0的解集（）A．{x|0}B．{x|x}C．{x|x或x＜0}D．{x|x＜0或0＜x}4．设f（n）=2+24+27+210+…+23n+1（n∈N），则f（n）等于（）A．（8n﹣1）B．（8n+1）C．（8n+1﹣1）D．（8n+1+1）5．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A．B．C．或D．或6．若sin74°=m，则cos8°=（）A．B．C．D．7．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣28．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，an﹣4=30，则n的值为（）A．14B．15C．16D．179．已知数列{an}，满足an+1=，若a1=，则a2014=（）A．B．2C．﹣1D．110．首项为正数的等差数列{an}满足5a6=3a3，则前n项和Sn中最大项为（）A．S9B．S10C．S11D．S1211．在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的是（）A．y=sinxB．C．y=lgxD．y=x2二、填空题（每题5分，共4题，共20分）13．已知数列{an}满足：a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则a4=．14．若||=3，||=2，且与的夹角为60°，则|﹣|=15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为．16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若向量=a100+a101，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（1）若关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集为（0，2），求m的值．（2）在△ABC中，sinA=，cosB=，求cosC的值．18．已知等差数列{an}满足：a3=4，a5+a7=14，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．19．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=|10+2log3an|，求数列{bn}的前n项和Sn．20．据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．22．已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）已知bn=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则△ABC的面积为（）A．B．3C．D．【考点】正弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式S△ABC=acsinB即可求得答案．【解答】解： 在△ABC中，a=2，c=，B=，∴S△ABC=acsinB=×2××=．故选C．2．sin34°sin26°﹣cos34°cos26°=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】把所给的式子先提取一个负号，再逆用两角和的余弦公式化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：sin34°sin26°﹣cos34°cos26°=﹣（﹣sin34°sin26°+cos34°cos26°）=﹣cos（34°+26°）=﹣cos60°=﹣，故选B．3．不等式x（1﹣2x）＞0的解集（）A．{x|0}B．{x|x}C．{x|x或x＜0}D．{x|x＜0或0＜x}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的性质将原不等式变为：x（2x﹣1）＜0，再由二次不等式的解法求解．【解答】解：不等式x（1﹣2x）＞0变为：x（2x﹣1）＜0，解得，，则不...
