高三数学复习限时训练（176）1、设集合M＝{m∈Z|－3x2；②x>x；③|x1|>x2；④x1>|x2|.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是________．(填上所有的可能情况)11、△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA＝.(1)求AB·AC；(2)若c－b＝1，求a的值．用心爱心专心112、直角△ABC中，AB＝2，BC＝1，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．（本练习题选自苏州市2012届高三数学第二轮复习材料应用题专项训练）高三数学复习限时训练（176）参考答案1、{－1,0,1}解析：M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{－1,0,1}．2.0解析：f(1)＝－f(－1)＝－(－3＋2＋1)＝0.3、解析：＝＝.4、(－3,2)解析：6－x－x2＞0，∴x2＋x－6＜0，∴－3＜x＜2.5、.2解析：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，则函数的增区间是(－∞，0)∪(2，＋∞)，减区间是(0,2)，所以函数在x＝2处取极小值．6、1解析：a－2b＝(，3)与c共线，则·＝3k，∴k＝1.7、6解析：A*B＝{0,2,4}．8、充要解析：f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称－＝1m＝－2.9、(－∞，2ln2－2]解析：f′(x)＝ex－2，x∈(－∞，ln2)，f′(x)＜0，x∈(ln2，＋∞)，f′(x)＞0，x＝ln2时，f(x)取极小值即为最小值2－2ln2＋a≤0，a≤2ln2－2；本题也可转化为用心爱心专心2a＝－ex＋2x，求函数g(x)＝－ex＋2x值域即可．10、②④解析：函数为偶函数，在上单调增，画图即可．11、点拨：本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力．解：由cosA＝，得sinA＝＝.又bcsinA＝30，∴bc＝156.(1)AB·AC＝bccosA＝156×＝144.(2)a2＝b2＋c2－2bccosA＝(c－b)2＋2bc(1－cosA)＝1＋2×156×＝25，∴a＝5.12、点拨：应用题是高考必考题型，解决应用题的关键要学会审题，根据条件，选择合适的变量，建立数学模型，选择适当的方法解题，结论要符合题意．解：∵△ABC是直角三角形，AB＝2，BC＝1，∴∠A＝30°.设∠FEC＝α，则α∈，∠EFC＝90°－α，∠AFD＝180°－60°－(90°－α)＝30°＋α，∴∠ADF＝180°－30°－(30°＋α)＝120°－α，再设CF＝x，则AF＝－x，在△ADF中有＝，由于x＝EF·sinα＝DF·sinα，∴＝，化简得DF＝≥＝，∴△DEF边长的最小值为.用心爱心专心3
