第一部分专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质专题强化精练提能理1．已知cos＝且α∈，则tanα＝()A.B.C．－D．±解析：选B.因为cos＝，所以sinα＝－，显然α在第三象限，所以cosα＝－，故tanα＝.2．函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是()A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2解析：选A.f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，所以最小正周期为T＝＝π，振幅A＝1.3．(2015·邢台市摸底考试)先把函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位长度，得到y＝g(x)的图象．当x∈时，函数g(x)的值域为()A.B.C.D．[－1，0)解析：选A.依题意得g(x)＝sin＝sin，当x∈时，2x－∈，sin∈，此时g(x)的值域是，选A.4．(2015·山西省第三次四校联考)已知函数f(x)＝cos的部分图象如图所示，则y＝f取得最小值时x的取值集合为()A.B.C.D.解析：选B.因为f(x)＝cos＝sin(ωx＋φ)，由题图可知＝－＝，所以ω＝＝2.又由题图得sin＝1，即2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ＝2kπ－，k∈Z，又|φ|＜，所以φ＝－，所以f(x)＝sin，则y＝f＝sin＝sin，由2x＋＝－＋2kπ，k∈Z，得x＝kπ－，k∈Z，所以y＝f取得最小值时x的取值集合为，故选B.5．关于函数y＝sin|2x|＋|sin2x|，下列说法正确的是()A．是周期函数，周期为πB．关于直线x＝对称C．在上的最大值为D．在上是单调递增的解析：选D.由题意，函数的图象如图所示：由图象可知，此函数不是周期函数，关于x＝0对称，在上的最大值为2，在上是单调递增的．6．(2015·潍坊模拟)已知函数①y＝sinx＋cosx，②y＝2sinxcosx，则下列结论正确的是()A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形B．两个函数的图象均关于直线x＝－成轴对称图形C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同解析：选C.令f(x)＝sinx＋cosx＝sin，g(x)＝2sinxcosx＝sin2x.对于A、B，f＝0，g＝－≠0，所以A、B都不正确．对于C，由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，又由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得g(x)的单调递增区间为(k∈Z)，易知C正确．对于D，f(x)的最小正周期为2π，g(x)的最小正周期为π，D不正确．故选C.7．(2014·高考江苏卷)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．解析：由题意，得sin＝cos，因为0≤φ<π，所以φ＝.答案：8．(2015·山东省质量检测)已知f1(x)＝sincosx，f2(x)＝sinxsin(π＋x)，若设f(x)＝f1(x)－f2(x)，则f(x)的单调递增区间是________．解析：由题知，f1(x)＝－cos2x，f2(x)＝－sin2x，f(x)＝sin2x－cos2x＝－cos2x，令2x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，得x∈(k∈Z)，故f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z)9．已知角φ的终边经过点P(1，－1)，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象上的任意两点．若|f(x1)－f(x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为，则f＝________．解析：结合三角函数图象，可知函数的最小正周期为，则ω＝3，因为角φ的终边经过点P(1，－1)，所以不妨取φ＝－，则f(x)＝sin，f＝sin＝－.答案：－10．(2015·郑州市双基过关考试)已知函数f(x)＝sin(x－π)，g(x)＝cos(x＋π)，有以下命题：①函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为π；②函数y＝f(x)g(x)的最大值为2；③将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象；④将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝g(x)的图象．其中正确命题的序号是________．解析：因为f(x)＝sin(x－π)＝－sinx，g(x)＝cos(x＋π)＝－cosx，所以y＝f(x)g(x)＝(－sinx)(－cosx)＝sin2x，所以函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为＝π，最大值为，故①对，②错；将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后得到y＝－sin＝cosx的图象，故③错；将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝－sin＝－cosx的图象，故④对．答案：①④11．(2015·高考北京卷)已知函数f(x)＝sinx－2·sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值．解：(1)因为f(x)＝sinx＋cosx－＝2sin－，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为0≤x...
