扬中树人高三数学国庆月考试卷一．填空题（每题5分，共70分）１.函数的定义域为2.若实数、满足，则的最小值是___3.若3sin()25，则cos2________4.已知，，，则x、y、z的大小关系为5.设实数x,y满足６.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则７.在数列中，，，则８.若复数是纯虚数，则实数a的值是９.已知是R上奇函数，１０.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是１１.已知，则的值等于１２.关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）１３.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．１４.函数y=|sinx|+|cosx|的单调递减区间为用心爱心专心二．解答题１5.（本小题满分14分）已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．⑴求向量；⑵若向量与向量共线，与向量垂直，求的最大值．１6.（本小题满分14分）在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn.１7.（本小题满分15分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（1）求角A的值；（2）在（1）的结论下，若0≤x≤,求y=cos2x+sinA•sin2x的最值。18.（本小题满分15分）某工厂统计资料显示，一种产品次品率与日产量（，）件之间的关系如下表所示：日产量808182……9899100次品率…P（）…其中P（）=（为常数）。已知生产一件正品盈利元，生产一件次品损失元（为给定常数）。（1）求出，并将该厂的日盈利额（元）表示为日生产量（件）的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？19.（本小题满分16分）已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。20．（本小题满分16分）用心爱心专心已知向量，（为正整数），函数，设在(０，上取最小值时的自变量取值为．（１）求数列的通项公式；（２）已知数列，对任意正整数，都有成立，设为数列的前项和，求；（３）在点列中是否存在两点(为正整数)使直线的斜率为１？若存在，则求出所有的数对；若不存在，请你写出理由．答案1．2.53.7254.5.（-∞，-5/2）∪[5/3，+∞）6.17.8.－69.-210.11.200812.②用心爱心专心13.14.［π/4+kπ/2,π/2+kπ/2］k∈Z15．⑴设向量，则，解之得：或，或;⑵∵向量与向量共线，∴，又∵与向量垂直，∴，即∴由，可得，∴当时，取得最大值，最大值为．16．解：（1）由条件得：（2）①∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n②①－②：∴17．解:（1）所以用心爱心专心（2）因为所以,即18．19．【解】：（Ⅰ）因为所以因此，经检验符合题意（Ⅱ）由（Ⅰ）知，用心爱心专心当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。20．(1)抛物线的顶点横坐标为，开口向上，在(０，上当时函数取得最小值，所以（2）．（3）任取，设所在直线的斜率为，则用心爱心专心
