2015-2016学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．sin300°的值是（）A．﹣B．﹣C．D．2．设=（1，2），=（6，k），若⊥，则实数k的值等于（）A．3B．12C．﹣3D．﹣123．若α是第二象限角，且sinα=，则cosα=（）A．B．﹣C．﹣D．4．过直角坐标平面内三点O（0，0），A（2，0），B（0，2）的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．如图所示的程序框图，其运行结果为（）A．2B．3C．4D．56．函数y=sin（x+）的图象（）A．关于原点对称B．关于点（，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称7．已知向量，是两个不共线向量，若（2﹣）∥（+k），则实数k的值为（）A．﹣B．C．﹣2D．28．某种饮料每箱装4听，如果其中有一听不合格，从一箱中随机抽取两听，则抽到不合格品的概率为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x+y=（）A．B．C．﹣D．﹣10．要得到函数y=﹣cos（﹣）的图象，只需将y=sinx的图象（）A．向右平移个单位，再将所得图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍B．向左平移个单位，再将所得图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍C．每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位D．每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位11．已知点A（2，0），B（0，﹣1），点P是圆x2+（y﹣1）2=1上的任意一点，则△PAB面积的最大值为（）A．2B．C．D．12．若sinα+cosβ=，cosα+sinβ=，则sin（α﹣β）=（）A．B．﹣C．﹣D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．从0～1之间随机取数a，则事件“3a﹣1＜0”发生的概率为．14．已知单位向量，的夹角为60°，则|+|=．15．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为．16．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间（﹣，）上单调递增，则ωmax=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在直角坐标平面内，已知点A（﹣1，3），B（2，5），=（1，2）．（1）求；（2）求（2+）•．18．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据如表所示：投入资金x12345利润y23569（1）根据如表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=bx+a；（2）若投入资金10万元，试估计获得的利润有多少万元？参考公式：b=，a=﹣b．19．已知向量=（1，cosα），=（﹣2，sinα），且∥．（1）求tanα的值；（2）求cos（+2α）的值．20．对某校高一学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．分组频数频率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）40.10[25，30）mp合计M1（1）求出表中M，N，P，并将频率分布直方图补充完整；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的频率．21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）部分图象如图所示：（1）写出函数f（x）的解析式；（2）若存在x∈[0，]使得f（x）+4cos2x+m=0，求实数m的取值范围．22．已知圆M的圆心在x轴上，圆M与直线y+2=0相切，且被直线x﹣y+2=0截得的弦长为2．（1）求圆M的方程；（2）已知F（，0），圆M在第一象限上的点P在x轴上的射影为Q，E为PQ中点，过E引圆x2+y2=1的切线，并延长交圆M于点N，证明：|EF|+|EN|为定值．2015-2016学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．sin300°的值是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：sin300°=sin=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故选：B．2．设=（1，2）...
