吉林省2017届高三数学第二次模拟考试试题文第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A．{－1,0}B．{0,1}C．{－2，－1,0,1}D．{－1,0,1,2}2．下列函数中，与函数定义域相同的函数为()A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝D．y＝x|x|4.设复数z满足，则（）A．B．C．D．5．下列命题中正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否命题为：“若x<－1，则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则p：∃x∈R，x2＋x－1≥06．已知函数f(x)＝则f[]的值为()A.B.C．－D．187．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域为()A．{0}B．{－1,0}C．{－1,0,1}D．{－2,0}8．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(3)＝2，则f(2015)的值为()A．2B．0C．－2D．±29．已知，，，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．b>a>c10．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程的解的个数为()A．1B．2C．3D．411.如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为（）12．函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．的单调递增区间．14．若曲线y＝lnx(x>0)的一条切线是直线y＝x＋b，则实数b的值为15.已知点在函数（且）图像上，对于函数定义域中的任意，有如下结论：①②③；④.上述结论中正确结论的序号是．16．已知为定义域为R的偶函数，当时，若关于的方程（，）有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)设函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)当x∈[－，]时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求实数a的值．18．(本小题满分12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)证明：平面PDC⊥平面PAD；(3)求四棱锥P—ABCD的体积．20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式()恒成立,求的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数，其中m为常数，e为自然对数的底数。（1）当的最大值；（2）若上的最大值为，求m的值；22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.数学学科（文科）试卷考试时间：120分钟满分：150分DDDABABAACAC13．（1，）14．-1+Ln215．(1),(3),(4)16.(--,--)(--)17．解析(1) f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a＝sin2x＋(1＋cos2x)＋a＝sin2x＋cos2x＋a＋＝sin(2x＋)＋a＋，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．故函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)．(2) －≤x≤，∴－≤2x＋≤.当2x＋＝－时，函数f(x)取...
