集合、逻辑、函数、导数及其应用例题解析一
本周教学内容：集合、逻辑、函数、导数及其应用【专题重点】1
集合、子集、交集、并集、补集；2
逻辑连接词、四种命题、充要条件；3
函数、映射、函数的三要素、函数的单调性、奇偶性、周期性、反函数、互为反函数的关系、指数概念的扩充、有理指数幂运算性质、指数函数、对数和对数的运算性质、对数函数、二次函数、函数图象；4
导数的概念、导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值和最小值、定积分及其应用．【专题连接】以集合和简易逻辑为载体，密切联系函数、方程、不等式等专题，用来解决交集、并集、补集的运算以及求解一元二次不等式；函数与方程、不等式、数列、三角、导数等结合，考查函数的概念及其性质、函数图象及其变化，以基本函数为载体出现的综合题和应用题；导数往往与函数、不等式、解析几何等结合，判断或论证函数的单调性、函数的极值和最值、在应用题中求最值、用定积分求曲边梯形的面积．【思想方法】数形结合、等价转化、函数与方程、分类讨论、极限思想【典型例题】例1
（2006年安徽卷）设集合，，则等于（）A．B．C．D．解析：，，所以，故选B．例2
（2006年湖北卷）有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题：①的充要条件是card=card+card；②的必要条件是cardcard；③的充分条件是cardcard；④的充要条件是cardcard．其中真命题的序号是（）A
②、③解析：选B．由card=card+card+card知card=card+cardcard=0．由的定义知cardcard．例3
（2006年山东卷）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy（x+y），z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为A
