2015年陕西省西安一中高考数学自主命题模拟试卷（理科）（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i为虚数单位，若=b﹣i（a，b∈R），则a+b=（）A．1B．2C．3D．42．若p，q都为命题，则“p或q为真命题”是“¬p且q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知三点A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（）A．3B．4C．5D．65．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4B．16，5C．20，5D．24，616．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A．B．C．D．7．如图，在等腰直角△ABO中，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则等于（）A．﹣B．C．﹣D．8．若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．9．设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣且当x∈时f（x）=4x，则f（119.5）=（）A．10B．﹣10C．D．﹣10．设f（x）是展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，5）B．（﹣∞，5]C．（5，+∞）D．上的最大值．（Ⅱ）当m=0时，试比较ef（x﹣2）与g（x）的大小，并证明．四、选做题【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．2【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．32015年陕西省西安一中高考数学自主命题模拟试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i为虚数单位，若=b﹣i（a，b∈R），则a+b=（）A．1B．2C．3D．4考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．解答：解： =b﹣i（a，b∈R），∴a+2i=bi+1，∴a=1，2=b，则a+b=3．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．2．若p，q都为命题，则“p或q为真命题”是“¬p且q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：从两个方向来判断：先看p或q为真命题能否得到￢p且q为真命题，然后看￢p且q为真命题能否得到p或q为真命题，这样即可得出p或q为真命题是￢p且q为真命题的什么条件．解答：解：（1）若p或q为真命题，则：p，q中至少一个为真命题；∴可能是p为真命题，q为假命题；∴这时￢p且q为假命题；∴p或q为真命题不是￢p且q为真命题的充分条件；（2）若￢p且q为真命题，则：p假q真；∴p或q为真命题；∴p或q为真命题是￢p且q为真命题的必要条件；∴综上得“p或q为真命题”是“￢p且q为真命题”的必要不充分条件．故选B．点评：考查p或q，p且q，￢p的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．3．已知三点A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，4），则向量在向量方向上的投影为（）4A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先求出向量的坐标，由投影的定义...
