南通市立体几何训练--回归课本1．P16练习3.下列图形表示放置的直观图,画出它们原来的图形.答案:2．P29习题12.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)若AC=BD,求证:四边形EFGH为菱形;(3)当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是正方形?答案(1)由E,F分别为AB,BC的中点,得EF∥AC.且EF=AC.同理,GH∥AC,且GH=AC,所以EF∥GH且EF=GH,即四边形EFGH为平行四边形.(2)由已知得EH=BD,EF=AC,BD=AC,EH=EF.由(1)得四边形EFGH为平行四边形,四边形EFGH为菱形.(3)ACBD,且AC=BD.3．P35练习1.已知与平面,指出下列命题是否正确,并说明理由:用心爱心专心A'O'O'x'x'y'y'CABDEFGH(1)若,则与相交;(2)若,则(3)若∥,,,则∥答案(1)正确(2)错误(3)正确4．练习2.某空间图形的三视图如图所示,试画出它的直观图,并指出其中的线面垂直关系.答案:如图,四面体PABC中,PAAB,ACAB,PAAC,则PA平面ABC,AC平面PAB,AB平面PAC.练习3.如图,已知,垂足分别为且.求证:平面.答案:因为同理平面APB.5．在四棱锥P-ABCD中，若ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD(1)指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由；（2）若PA＝AD＝AB求PC与平面ABCD所成角的正切值答（1）三角形PAB,与三角形PAD（2）6．在三棱锥p-ABC中，顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心．求证：PA=PB=PC7．证明：,P在ABC的射影设为O,则OA=OB=OC,因为是ABC的外心,即OA=OB=OC为半径,又OP是射影,故OP垂直于ABC,那么对于三角形OPA=OPB=OPC均为直角三角形,并且他们是全等的,则PA=PB=PC用心爱心专心ABPABCP8．在三棱锥P-ABC中，点P在平面ABC上的射影O是三角形ABC的垂心；求证：PA⊥BC证明：因为：O是△ABC的垂心所以：直线AO垂直直线BC又因为：直线PO垂直于平面ABC所以：PO直线垂直于直线BC所以：直线BC垂直于平面POA所以：PA垂直BC9．如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。当P、Q满足什么条件时，PQ∥平面CBE？答：PQ‖BCE的充要条件是EP＝BQ证明：设PQ‖BCE,过PQ可作BCE的平行平面TVW,容易证明：⊿TEP≌⊿VBQ.∴EP＝BQ.反之，如果EP＝BQ.作PT⊥EF.QW⊥DC,则⊿TEP≌⊿WCQ（A,A,S）.T,P,W,Q到ECB等距离，PQ‖ECB.BCADFEPQ总之，PQ‖BCE的充要条件是EP＝BQ。10．P47(1)判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行（2）若平面内有无数条直线与平面平行，则与平行（3）平行于同一条直线的两个平面平行（4）过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行（5）过已知平面外一条直线，必能做出与已知平面平行的平面正确的有（4）11．P47(2)判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）若，，则（2）若，，则用心爱心专心（3），，则正确的有（3）12．P-51例2有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）解：把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形ABCD，由题意知BC=5cm，AB=，点A与点C就是铁丝的起止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度，答：铁丝的最短长度约为.13．P53练习6一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm,求它的侧面积14．P65-12如图，把长，宽各为5，4的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和D之间的距离构造直角三角形15．P65-15三个球的半径比是1：2：3，求证：其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍16．P65-16正方体，等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱），球的体积相等，则哪一个表面积最小用心爱心专心球表面积最小用心爱心专心
