期中检测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)等于()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}2．不等式≥1的解集是()A.B.C.D．{x|x<2}3．命题“∃x∈R,12D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>24．设集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“B⊇A”的()A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．既是充分又是必要条件5．不等式ax2＋2ax＋1≤0的解集为，则实数∅a的取值范围是()A．(0,1)B．[0,1]C．[0,1)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)6．函数f(x)＝2x＋(x>1)，则f(x)的最小值为()A．8B．6C．4D．107．定义在R上的奇函数f(x)，满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)>0的解集为()A.B.C.D.8．已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是()二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．如果aab>b210．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的是()A.>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)≤f(x1)f(x2)11．下列表达式的最小值为2的有()A．当ab＝1时，a＋bB．当ab＝1时，＋C．a2－2a＋3D.＋12．下列说法中正确的是()A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件B．命题p：∀x∈R，x2>0，则綈p：∃x∈R，x2<0C．命题“若a>b>0，则<”的否定是假命题D．“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．14．函数f(x)＝ax3＋bx－2，f(1)＝3，则f(－1)＝________.15．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．16．设集合A＝，B＝，函数f(x)＝.(1)f＝________；(2)若f[f(t)]∈A，则t的取值范围是________．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)设全集U＝R，集合A＝，B＝{x|x≥1}，C＝{x|2a≤x≤a＋3}．(1)求∁UA和A∩B；(2)若A∪C＝A，求实数a的取值范围．18．(12分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．(12分)已知函数f(x)＝－(x>0)．(1)用函数单调性的定义证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．20．(12分)已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝＋2x＋c，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．21．(12分)为迎接2021年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p＝3－(其中0≤x≤a，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．22．(12分)已知函数f(x)＝2x＋b，g(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，h(x)＝.对任意的x∈R，恒有f(x)≤g(x)成立．(1)如果h(x)为奇函数，求b，c满足的条件；(2)在(1)的条件下，若h(x)在[2，＋∞)上为增函数，求实数c的取值范围．期中检测试卷1．解析：根据补集的定义可得∁UB＝{2,5,8}，所以A∩(∁UB)＝{2,5}，故选A.答案：A2．解析：≥1⇔－1≥0⇔≥0⇔≤0⇔解得≤x<...
