解答题训练（8）1.如图，A，B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为()，三角形AOB为正三角形．（1）求sin∠COA的值；（2）求BC2的值．2.（东莞市2013届高三上学期期末）在等腰梯形PDCB(见图a）中，DC//PB，PB=3DC=3,PD=，，垂足为A，将沿AD折起，使得，得到四棱锥P-ABCD（见图b）．在图b中完成下面问题：(I)证明：平面平面PCD;(2)点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体(如图b），当这两个几何体的体积之比时，求的值；(3)在(2)的条件下，证明：PD‖平面AMC.证明：(1)因为在图a的等腰梯形中，，所以在四棱锥中,,.…………1分又，且，所以，，…………2分而平面，平面，，所以平面.…………3分因为平面，所以平面平面.…………4分解：(2)因为，且所以平面，又平面，1ABDCOPMN所以平面平面.如图，过作,垂足为,则平面.……5分在等腰梯形中，，,，所以，，.…………6分设，则.…………7分..…………8分因为，所以，解得。……9分在中，,所以,.所以.…………10分(3)在梯形中，连结、交于点，连结.易知∽，所以.…………11分又,所以，…………12分所以在平面中，有.…………13分又因为平面，平面，所以平面.…………14分3.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段．已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm（h≥1）时达到距水面最大高度4m．规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系．（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h的取值范围．2A·CDBFE·23562+h4.已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点．⑴点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若△APF的面积为，求证：AP⊥OP；⑵点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点．3ONMFBPAyx4
