2015-2016学年山西省大同市阳高一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12题，每小题5分）1．下列命题正确的是（）A．向量与不共线，则与都是非零向量B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C．与共线，与共线，则与也共线D．有相同起点的两个非零向量不平行2．如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（）A．﹣=B．+=C．++=D．+=+3．设=（﹣1，2），=（1，﹣1），=（3，﹣2），且=p+q，则实数p、q的值分别为（）A．p=4，q=1B．p=1，q=﹣4C．p=0，q=1D．p=1，q=44．若||=1，||=2，=，且，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）6．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．7．函数y=sin（2x+）•cos（x﹣）+cos（2x+）•sin（﹣x）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=8．在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=（）A．1B．2C．3D．49．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）10．在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形11．y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一个单调递增区间是（）A．[﹣，]B．[，π]C．[π，π]D．[，]12．△ABC中，，，若，则m+n=（）A．B．C．D．1二、填空题（共4小题，每小题5）13．函数的最小正周期为；最大值分别为．14．的值是．15．如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式是．16．关于平面向量，，，有下列三个命题：①若•=•，则=、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3．③非零向量和满足||=||=|﹣|，则与+的夹角为60°．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共6题）17．两个非零向量、不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣），求证：A、B、D三点共线；（2）求实数k使k+与2+k共线．18．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．①与的夹角；②求|+|和|﹣|．19．如图，以向量为邻边作平行四边形OADB，，用表示．20．已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．21．已知：β∈（0，），α∈（，）且cos（﹣α）=，sin（+β）=，求：cosα，cos（α+β）22．设在平面上有两个向量=（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），=（﹣，）．（1）求证：向量+与﹣垂直；（2）当向量+与﹣的模相等时，求α的大小．2015-2016学年山西省大同市阳高一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题5分）1．下列命题正确的是（）A．向量与不共线，则与都是非零向量B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C．与共线，与共线，则与也共线D．有相同起点的两个非零向量不平行【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断真假性即可．【解答】解：对于A，若或是非零向量，则向量与共线是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；对于B，任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点，或四个顶点在一条直线上，故原命题错误；对于C，与共线，与共线时，与也共线，当=时命题不一定成立，故是假命题；对于D，有相同起点的两个非零向量也可能平行，故原命题错误．综上，正确的命题是A．故选：A．2．如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（）A．﹣=B．+=C．++=D．+=+【考点】空间向量的加减法．【分析】由向量加减法的三角形法则，逐一计算四个答案中的向量运算式，比照后，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣=+=，故A错误；+=，故B错误；++=+=，故C正确；+=≠+，故D错误；故选C3．设=（﹣1，2），=（1，﹣1），=（3，﹣2），且=p+q，则实数p、q的值分别为（）A．p=4，q=1B．p=1，q=﹣4C．p=0，q=1D．p=1，q=4【考...
