三角函数一、选择题1．已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角B[由sin(θ＋π)＜0，得－sinθ＜0，即sinθ＞0.由cos(θ－π)＞0，得－cosθ＞0，即cosθ＜0.∴θ是第二象限角．]2．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα等于()A．B．C．－D．－D[由题意可知x＝－4，y＝3，r＝5，所以cosα＝＝－.故选D．]3．化简的结果是()A．cos160°B．±|cos160°|C．±cos160°D．－cos160°D[＝＝|cos160°|＝－cos160°.]4．已知sinα－cosα＝－，则sinαcosα等于()A．B．－C．－D．C[因为sinα－cosα＝－，平方可得1－2sinα·cosα＝，所以2sinαcosα＝－，即sinαcosα＝－.]5．若tanα＝2，则的值为()A．0B．C．1D．B[利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα(cosα≠0)得，原式＝＝＝＝.]6．已知cos＝，且|φ|<，则tanφ等于()A．－B．C．－D．C[由cos＝－sinφ＝，得sinφ＝－，又∵|φ|<，∴φ＝－，∴tanφ＝－.]7．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cosA[因为函数周期为π，所以排除C，D．又因为y＝cos＝－sin2x在上为增函数，故B不符合．故选A．]8．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上所有的点向左平移个单位长度，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于()A．4B．6C．8D．12B[对B选项，f(x)＝sin(6x＋φ)，图象向左平移个单位得：y＝sin＝sin(6x＋φ＋π)＝－sin(6x＋φ)图象．]9．函数f(x)＝sin的一个单调递增区间是()A．B．C．D．D[由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.当k＝0时，x∈.]10．已知sin＝，α∈，则sin等于()A．B．－C．D．－D[由已知sin＝，得cosα＝.因为α∈，所以sinα＝.所以sin(π＋α)＝－sinα＝－.]11．点P从(1,0)点出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为()A．B．C．D．A[设∠POQ＝θ，则θ＝.又设Q(x，y)，则x＝cos＝，y＝sin＝.]12．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a，b，c的大小关系是()A．b>a>cB．a>b>cC．b>c>aD．a>c>bA[a＝tan＝－tan＝－，b＝cosπ＝cos＝cos＝，c＝sin＝sin＝－sin＝－，所以b>a>c.故选A．]13．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于()A．B．1C．D．3B[因为弧长l＝3r－2r＝r，所以圆心角α＝＝1.]14．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝对称，则实数a的值为()A．－B．－C．D．B[由x＝是f(x)图象的一条对称轴，可得f(0)＝f，解得a＝－.]15．将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则()A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为A[将x＝代入得，t＝sin＝，将函数y＝sin图象上的点P向左平移s个单位，得到P′，若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则sin＝cos2s＝，则2s＝±＋2kπ，k∈Z，解得s＝±＋kπ，k∈Z，由s>0得：当k＝0时，s的最小值为.]二、填空题16．若sin＝，则cos＝.－[cos＝cos＝－sin＝－.]17．函数y＝sin取最大值时自变量的取值集合是．[当－＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋4kπ，k∈Z时，函数取最大值．]18．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝.[由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为2＝，∴＝，∴ω＝.∵当x＝时，y有最小值－1，∴×＋φ＝2kπ－(k∈Z)．∵－π≤φ<π，∴φ＝.]19．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②存在φ，使f(x)是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中错误的是(填序号)．①④[φ＝0时，f(x)＝sinx是奇函数．φ＝时，f(x)＝cosx是偶函数．]三、解答题20．已知cosα＝，0＜α＜π.(1)求sinα，tanα的值；(2)设f(x)＝，求f(α)的值．[解](1)∵cosα＝，0＜α＜π，∴sinα＝＝，tanα＝＝2.(2)∵f(x)＝＝＝－sinx，∴f(α)＝－sinα＝－.21．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)一个周期的图象如图所示．(1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值；(2)求函数f(x)的解析式及单调递增区间．[解](1)由题图知T＝－＝，∴T＝π，最大值为1，最小值为－1.(2)由(1)知ω＝＝2.又2×＋φ＝2kπ，∴k∈Z，解得φ＝2kπ＋，k∈Z又－＜φ＜，φ＝，A＝1.则f(x)＝sin，由图知f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．
