2015年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（文科）一、选择题1．设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}2．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=﹣x2+1C．．y=2xD．y=lg|x+1|3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β5．若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（）A．g（x）=sin（2x﹣）B．g（x）=sin（2x﹣）C．g（x）=cos（2x﹣）D．g（x）=cos（2x﹣）6．若，则x+y的最小值为（）A．8B．C．2D．47．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方是（）A．B．C．D．二、填空题9．已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且S1=1，则q=，an=．Sn+1=．10．已知点P（cosα，sinα）在直线y=﹣3x上，则tan（α﹣）=；=．11．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为；若该平面区域存在点（x0，y0）使x0+ay0+2≤0成立，则实数3a+b的取值范围是．12．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为cm3．表面积为cm2．13．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2，则f（2015）=．14．已知非零向量的交角为600，且，则的取值范围为．15．已知函数，若x∈（0，1）时f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．17．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1，n∈N*，令cn=，n∈N*，求数列{cncn+1}的前n项和Sn．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值．19．已知抛物线y2=2px（p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4．（Ⅰ）求t，p的值；（Ⅱ）设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．（ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；（ⅱ）过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值．20．已知a∈R，设函数f（x）=x|x﹣a|﹣x．（Ⅰ）若a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a≤1，对于任意的x∈[0，t]，不等式﹣1≤f（x）≤6恒成立，求实数t的最大值及此时a的值．2015年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】先求...
