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湖南省衡阳市高三数学三模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

湖南省衡阳市高三数学三模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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湖南省衡阳市2017届高三数学三模试卷理一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位,复数,则a+b=()A.0B.2C.1D.﹣22.设集合,B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是()A.4B.3C.2D.13.已知sin(α+)+sinα=﹣,﹣<α<0,则cos(α+)等于()A.﹣B.﹣C.D.4.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为()A.150B.180C.200D.2805.执行如图所示的程序框图,若输出的S值为﹣4,则条件框内应填写()A.i>3?B.i<5?C.i>4?D.i<4?6.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面是正三角形,三棱柱的高为,若P是△A1B1C1中心,且三棱柱的体积为,则PA与平面ABC所成的角大小是()A.B.C.D.7.函数f(x)=2sin(πx)﹣,x∈的所有零点之和为()A.2B.4C.6D.88.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体最长的棱长为()A.B.C.6D.9.已知对任意平面向量=(x,y),把绕其起点沿逆时针旋转θ角得到向量=(xcosθ﹣ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角θ得到点P,设平面内曲线C上的每一点绕原点逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x2﹣y2=2,则原来曲线C的方程是()A.xy=﹣1B.xy=1C.y2﹣x2=2D.y2﹣x2=110.已知F1、F2分别为双曲线C:=1的左、右焦点,P为双曲线C右支上一点,且|PF1|=2|PF2|,则△PF1F2外接圆的面积为()A.B.C.D.11.如图.在△ABC中,D是BC的中点,E、F是AD上的两个三等分点,•=4,•=﹣1,则•的值是()A.4B.8C.D.12.《数学统综》有如下记载:“有凹线,取三数,小小大,存三角”.意思是说“在凹(或凸)函数(函数值为正)图象上取三个点,如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数,则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数f(x)=x2﹣2x+2,在上任取三个不同的点(a,f(a)),(b,f(b)),(c,f(c)),均存在以f(a),f(b),f(c)为三边长的三角形,则实数m的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题.每小题5分.13.展开式中第三项为.14.设函数f(x)=,D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x2+y2+2x+2y在D上的最小值为.15.已知,数列的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8,则bnSn的最小值为.16.已知函数f(x)=log(x2+)﹣||,则使得f(x+1)<f(2x﹣1)成立x的范围是.三、解答题(本大题含6个小题.共70分.解答应写出文字说明或演算步骤)17.已知数列{an}的首项a1=4,当n≥2时,an﹣1an﹣4an﹣1+4=0,数列{bn}满足bn=(1)求证:数列{bn}是等差数列,并求{bn}的通项公式;(2)若cn=4bn•(nan﹣6),如果对任意n∈N*,都有cn+t≤2t2,求实数t的取值范围.18.据某市地产数据研究院的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月份采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.(Ⅰ)地产数据研究院研究发现,3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),政府若不调控,依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价;(Ⅱ)地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取三个月份的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据:=25,=5.36,=0.64回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣.19.如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点,D1E⊥CD,AB=2BC=2.(1)求证:BC⊥D1E;(2)若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为,求线段D1E的长度.20.已知椭圆E:=1(a>b>0)的左焦点F1(﹣,0),若椭圆上存在一点D,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F(1)求椭圆E的方程;(2)...

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