湖北省荆州市荆州区2016-2017学年高一数学5月阶段检测试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.2．等于（）A．B．C．D．3.函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.4．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为（）A．B．C．D．5．已知不等式的解集是，不等式的解集是，不等式的解集是，那么()A．B．C．D．6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要走189里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（）A.24里B.48里C.96里D.192里7．在中，已知向量,则ABC=（）A.300B.600C.1200D.15008．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A.B.C.D.9．在菱形ABCD中，E,F分别是AD,CD的中点，若，,则=（）A.B.C.D.10．已知数列满足，为的前项和，则（）A.210B.180C.185D.19011.有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.12.已知函数，且，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若，则.14．如图，正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，正方形的中心为，，则它的侧视图的面积等于________cm.15．若为奇函数，则满足不等式的的取值范围为．16.设为数列的前n项和，若是非零常数，则称数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，记，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数，数列满足，，数列为等差数列，首项，公差为2.（1）求数列的通项公式；（2）令，求的前项和.18．（本小题满分12分）在中角所对的边分别为，满足且（1）求角的大小；（2）求面积最大值，并判断此时的形状.19．（本小题满分12分）函数，当时，的最大值为，最小值为（1）若角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，求的值；（2）设求在上的值域.20．（本小题满分12分）如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．21．（本小题满分12分）设是数列的前项和，（1）求证数列是等差数列，并求.（2）设求.（3）若对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围.22．（本小题满分10分）若平面向量满足（1）求与的夹角；（2）求．五月月考文数参考答案1－6BCBDAB7-12DBCDAA13.14.15.16.403417.解：（1）由得为等比数列………………3分又是等差数列：………………6分（2）…12分18.解：（1）由已知条件及正弦定理得…………6分（2）由余弦定理得即当且仅当时取最大值…………10分此时三角形为等边三角形…………12分19.解：（1）令则此时函数可能化为当时或2时…………3分由三解函数定义有…………6分(2)令则的值域为…………12分20.解：（1）连接，则，设，则，在中，，所以（4分）所以．（6分）（2）中，，,，，（8分）．（12分）21.解：（1）当时，由已知有即…………3分故是等差数列…………4分（2）…………8分（3）当为奇数时令则，即时，即当为偶数时又当时取“＝”综上讨论得…………12分22.解（1），…………5分（2）………10分
