山东省济宁市高考数学专题复习 第38讲 直线、平面平行的判定及其性质练习 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第四节直线、平面平行的判定及其性质[考情展望]1.以多面体为载体，考查空间线面平行、面面平行的判定与性质.2.以解答题的形式考查线面的平行关系.3.考查空间中平行关系的探索性问题．一、直线与平面平行判定定理性质定理图形条件l∥a，l⊄α，a⊂αa∥α，a⊂β，α∩β＝b结论l∥αa∥b(1)证线面平行①若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α.②若a∥α，α∥β，a⊄β，则a∥β.(2)线面平行的性质①若a∥α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b②若a∥α，a⊥β，则α⊥β.二、面面平行的判定与性质判定性质图形条件α∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点【解析】直线a与α不平行，则直线a在α内或与α相交，当直线a在平面α内时，在α内存在与a平行的直线，B正确．【答案】B2．空间中，下列命题正确的是()A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β【解析】根据面面平行和线面平行的定义知，选D.【答案】D3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________．【解析】如图所示，连接BD交AC于F，连接EF则EF是△BDD1的中位线，∴EF∥BD1，又EF⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.【答案】平行4．如图7－4－1，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．图7－4－1【解析】由于在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝AC＝.【答案】考向一[124]直线与平面平行的判定与性质图7－4－2(2013·福建高考改编)如图7－4－2，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.(1)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；(2)求三棱锥D－PBC的体积．【思路点拨】(1)法一：证明DM与平面PBC内的直线平行；法二：通过证明过DM的平面与平面PBC平行．(2)转化法，利用VD—PBC＝VP—DBC求解．【尝试解答】法一(1)如图①，取PB的中点N，连接MN，CN.在△PAB中， M是PA的中点，∴MN∥AB，MN＝AB＝3.图①又CD∥AB，CD＝3，∴MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥CN.又DM⊄平面PBC，CN⊂平面PBC，∴DM∥平面PBC.(2)VD－PBC＝VP－DBC＝S△DBC·PD，又S△DBC＝6，PD＝4，所以VD－PBC＝8.法二：图②(1)如图②，取AB的中点E，连接ME，DE.在梯形ABCD中，BE∥CD，且BE＝CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴DE∥BC.又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC.又在△PAB中，ME∥PB，ME⊄平面PBC，PB⊂平面PBC,∴ME∥平面PBC.又DE∩ME＝E，∴平面DME∥平面PBC.又DM⊂平面DME，∴DM∥平面PBC.(2)同法一．规律方法11.判断或证明线面平行的常用方法有：1利用反证法；2利用线面平行的判定定理a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α；3利用面面平行的性质定理α∥β，a⊂α⇒a∥β；4利用面面平行的性质α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β.2.利用判定定理判定直线与平面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.对点训练图7－4－3如图7－4－3，FD垂直于矩形ABCD所在平面CE∥DF，∠DEF＝90°.(1)求证：BE∥平面ADF；(2)若矩形ABCD的一边AB＝，EF＝2，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F—BDE的体积为？【解】(1)证明：过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM.因为CE∥DF，所以四边形CEMD是平行四边形．可得EM＝CD且EM∥CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，所以有BE∥AM.而AM⊂平面ADF，BE⊄平面ADF，所以BE∥平面ADF.(2)由EF＝2，EM＝AB＝，得FM＝3且∠MFE＝30°.由∠DEF＝90°可得FD＝4，从而得DE＝2.因为BC⊥CD，BC⊥FD...