模块综合测评(A)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线－＝1的倾斜角的大小为()A．30°B．60°C．120°D．150°A[由－＝1，得该直线的斜率k＝，故倾斜角为30°.]2．在空间直角坐标系中，点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于()A.B.C．2D.B[点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的投影为B(0,2,3)，∴|OB|＝＝.]3．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是()A．(－a－1，－b－1)B．(－b－1，－a－1)C．(－a，－b)D．(－b，－a)B[设对称点为(x′，y′)，则解得x′＝－b－1，y′＝－a－1.]4．已知M，N分别是正方体AC1的棱A1B1，A1D1的中点，如图是过M，N，A和D，N，C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为()B[由主视图的性质知，几何体的正投影为一正方形，正面有可见的一棱和背面有不可见的一棱，故选B.]5．若{(x，y)|ax＋2y－1＝0}∩{(x，y)|x＋(a－1)y＋1＝0}＝∅，则a等于()A.B．2C．－1D．2或－1B[依题意，两直线平行．由a(a－1)－2×1＝0，得a2－a－2＝0，a＝2或－1.又当a＝－1时，两直线重合，故选B.]6．已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是()A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥αC[如图，l可以垂直m，且l平行α.]7．已知A，B，C，D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC()A．垂直B．平行C．相交D．位置关系不确定A[过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，连接BO，CO并延长分别交CD，BD于F，E两点，连接DO.因为AB⊥CD，AO⊥CD，所以CD⊥平面AOB，所以BO⊥CD，同理DO⊥BC，所以O为△BCD的垂心，所以CO⊥BD，所以BD⊥AC.故选A.]8．已知一个正六棱锥的体积为12，底面边长为2，则它的侧棱长为()A．4B.C.D．2A[由正六棱锥可知，底面是由六个正三角形组成的，∴底面积S＝6××2×＝6，∴体积V＝Sh＝12，∴h＝＝＝2，在直角三角形SOB中，侧棱长为SB＝＝＝4.故选A.]9．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．(0°，30°]B．(0°，60°]C．[0°，30°]D．[0°，60°]D[如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.由题意知|OP|＝2，|OA|＝1，则sinα＝，所以α＝30°，∠BPA＝60°.故直线l的倾斜角的取值范围是[0°，60°]．选D.]10．若M(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0A[设圆心为C，其坐标为(1,0)．则AB⊥CM，kCM＝－1，∴kAB＝1，∴直线AB的方程为y－(－1)＝1×(x－2)，即x－y－3＝0，故选A.]11．过点P(－3,4)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．3x＋4y－7＝0B．3x－4y＋25＝0C．3x－4y＋4＝0D．3x－4y＝0C[先求出以PO(O为原点)为直径的圆C的方程为2＋(y－2)2＝2，即x2＋y2＋3x－4y＝0，再将两圆方程相减得3x－4y＋4＝0，因为这条直线经过两圆的交点即切点A，B，所以3x－4y＋4＝0就是直线AB的方程，故选C.]12.若直线y＝kx－1与曲线y＝－有公共点，则k的取值范围是()A.B.C.D．[0,1]D[曲线y＝－可化为(x－2)2＋y2＝1它表示以(2,0)为圆心，1为半径的x轴下方的半圆，直线y＝kx－1过定点(0，－1)，要使直线与曲线有公共点(如图)，易知0≤k≤1.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________．[设正方体的棱长为x，其外接球的半径为R，则由球的体积为，得πR3＝，解得R＝.由2R＝x，得x＝＝.]14．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC＝BD＝2，且AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为______．1[如图，由条件，易判断EH綊FG綊BD，所以EH＝FG＝1，同样有EF綊GH綊AC，EF＝GH＝1，又BD⊥AC，所以EF⊥EH，所以四边形EFGH是边长为1的正方形，其面积S＝12＝1.]15．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为______．[由题意知，点A在...
