重庆市綦江县2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（考试时间120，满分150）一、单选题（每题5分，共60分）1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠B＝60°，则∠A等于()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°2．在等差数列{an}中，已知a6＝8，则前11项和S11＝()A.55B.88C.143D.176A.128B.-128C.256D.-2564．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cosA＝，且b0，a1007＋a1008>0，a1007·a1008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A.2012B.2013C.2014D.201510．在△ABC中，A＝60°，且最大边长和最小边长是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则第三边的长为()A.2B.3C.4D.511．设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列．则()A.d＜0B.d＞0C.a1d＜0D.a1d＞0二、填空题（每题5分，共20分）13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＝2，b＝3，cosC＝，则其外接圆半径为________．14．如果等比数列的首项、公比之和为1且首项是公比的2倍，那么它的前项的和为=___________]15．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝__________.]16．将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示)，根据图中规律，数阵中第n行(n≥3)的从左到右的第3个数是____．123456789101112131415……………………三、解答题（共70分）17．（本题10分）已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式．(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b4与数列{an}的第几项相等？18．（本题12分）在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．的面积为．(1)求ac的值；(2)若b=，求a,c的值(a>c)]]19．如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．20．设是公比大于1的等比数列，为其前项和，已知，，，构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．21．在锐角中，角所对的边分别是.已知.（1）求；（2）求周长的取值范围.22．数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，，又成等比数列,若，求的前项和。参考答案一、单选题1．D2．B3．C4．C5．D6．B7．D8．D9．A【解析】数列前11项的平均值是5,则,即;又数列前11项的和为55，抽取1项后，余下10项的和为40，故知抽取的项是15，即抽取的项是,故选A.10．C11．C【解析】因为是等差数列，则，所以，又由于为递减数列，所以，所以,故选C.12．D试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a＝5，c＝2，A＝90°，有一解；D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．二、填空题13．14．15．116．＋3【解析】由第一行起每行中的第一个数构成一个数列，由表格可知，由叠加法可得，故第n行第3个数为,故选C.三、解答题17．（1）．（2）试题解析：（1）在△ABC中，由题意知，sinA＝又因为B＝A＋，所以sinB＝sin＝cosA＝由正弦定理可得，b＝6分（2）由B＝A＋得cosB＝cos＝－sinA＝－．由A＋B＋C＝π，得C＝π－（A＋B），所以sinC＝sinπ－（A＋B）]＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝．因此△ABC的面积S＝absinC＝×3××＝．12分18．（1），（2）(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.]又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所...
