2016-2017学年江西省抚州市高三（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0B．±1C．1D．﹣12．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3}B．{x|x＜1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤﹣1}3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．下列结论正确的是（）A．命题“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的否命题是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”B．命题p：∀x∈，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为假C．若（﹣）n的展开式中第四项为常数项，则n=5D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题．5．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）1A．7B．8C．9D．106．已知、为单位向量，||=||，则在的投影为（）A．B．﹣C．D．7．已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a10=﹣17，则的最小值是（）A．B．C．D．8．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150B．180C．200D．2809．已知f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，），f（x1）=f（x2）=0，|x2﹣x1|min=．f（x）=f（），将f（x）的图象向左平移个单位得G（x），则G（x）的单调递减区间是（）A．B．C．D．10．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，F1，F2分别为C的左，右焦点，P2点在该双曲线的右支上且到直线x=﹣a的距离为3，若|PF1|+|PF2|=8，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．以上答案都不对11．已知实数x，y满足约束条件，如果目标函数z=x+ay的最大值为，则实数a的值为（）A．3B．C．3或D．3或12．已知函数f（x）=的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则a的取值范围是（）A．（﹣，﹣2）B．（﹣，﹣2]C．22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos（θ﹣）=﹣，C3：ρ=2sinθ（1）求曲线C1与C2的交点M在直角坐标系xoy中的坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．23．已知函数f（x）=|2x﹣a|﹣|x﹣1|．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）存在x∈时，使得不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．32016-2017学年江西省抚州市南城一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0B．±1C．1D．﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：（1+ai）2﹣2i=1﹣a2+2ai﹣2i， （1+ai）2﹣2i是纯虚数，∴，即a=﹣1．故选：D．2．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3}B．{x|x＜1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤﹣1}【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为∁U（A∪B），然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为∁U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3）， B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），则∁U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，4故选D．3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】...
