2014-2015学年贵州省遵义市习水一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．如图，▱ABCD中，=，=，则下列结论中正确的是（）A．+=﹣B．+=C．=+D．﹣=+2．sin585°的值为（）A．B．C．D．3．下列函数为偶函数的是（）A．y=sinxB．y=x3C．y=exD．4．已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤3，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}5．（5分）（2007山东）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}6．若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值是﹣1B．增函数且最大值是﹣1C．减函数且最大值是﹣1D．减函数且最小值是﹣17．要得到y=tan（2x﹣）的图象，只要将y=tan2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．若角α和β的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是（）A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．cos（2π﹣α）=cosβ19．（5分）（2015浙江二模）为得到函数f（x）=cosx﹣sinx，只需将函数y=sinx（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移10．（5分）（2007安徽）设a＞1，且m=loga（a2+1），n=loga（a﹣1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系为（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014虹口区三模）定义在R上的奇函数f（x），f（﹣1）=2，且当x≥0时，f（x）=2x+（a+2）x+b（a，b为常数），则f（﹣10）的值为．12．已知sin（x+）=，则sin（﹣x）+sin2（﹣x）的值为．13．（5分）（2005北京）函数f（x）=+的定义域为．14．函数f（x）=的定义域为．15．（5分）（2015秋福州校级期末）若对任意的正数x使2x（x﹣a）≥1成立，则a的取值范围是．三、解答题（75分）16．（14分）（2014德州一模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1=，且﹣，，成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bnlog3（1﹣Sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整数n的值．17．（12分）（2015春习水县校级期末）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆C外定点A（1，0）．（Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；（Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证：|AM||AN|为定值．218．（12分）（2011天津）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值；（3）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．19．（12分）（2014秋岳阳期末）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣1）2=9，其中a为实常数．（1）若直线l：x+y﹣3=0被圆C截得的弦长为2，求a的值；（2）设点A（3，0），0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范围．20．（12分）（2015衢州二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）当cosA+cosB取得最大值时，试判断△ABC的形状．21．（13分）（2012芜湖二模）已知函数，an+1=f（an），对于任意的n∈N*，都有an+1＜an．（Ⅰ）求a1的取值范围；（Ⅱ）若a1=，证明an＜1+（n∈N+，n≥2）．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明﹣n＜+1．2014-2015学年贵州省遵义市习水一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．如图，▱ABCD中，=，=，则下列结论中正确的是（）3A．+=﹣B．+=C．=+D．﹣=+【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量的三角形法则．【专题】计算题．【分析】结合平行四边形可以看出以平行四边形的边做向量，所得到向量之间的关系，依据是平行四边形的一对对边平行且相等，得到相等向量和相反向量．【解答】解： 由图形可知A：+=，A显然不正确；由平行四边形法则知B：+=2+，B也不正确；故C不正确；D中﹣=+正确．故选D．【点评】本题考...
