莲中高三（Ⅱ）部2009届理科数学限时训练（1）命题：尹少军1．复数，则A．1B．2C．D．52．已知集合，，则A．B．(1，3)C．(1，)D．(3，)3．已知、为两条直线，、为两个平面，下列四个命题①∥，∥∥；②∥；③∥，∥∥；④∥，其中不正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个4．在中，、分别是角、所对的边，条件“<”是使“>”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知数列满足，则A．1024B．1023C．2048D．20476．设四棱锥的底面两组对边互不平行，用平面去截此四棱锥(如右图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个7．已知函数，则函数在下面哪个范围内必有零点（）A、B、C、D、8．已知实数、满足，则的最大值为A．1B．2C．8D．99．四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为A．6B．12C．18D．2410．函数在处连续,则=()A．0B．1C．一1D．211．已知是上的可导函数，对于任意的正实数，都有函数在其定义域内为减函数，则函数的图象可能为下图中的（）用心爱心专心12．定长为的线段的两端点都在双曲线的右支上，则中点的横坐标的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分。共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上)13．正四面体的外接球与内切球的半径之比为.14．给定抛物线C：y2=4x，F是其焦点，过F的直线l：y=k（x-1），它与C相交于A、B两点。如果且。那么k的变化范围是________________.15．,则.16．给出定义：若2121mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x=m．在此基础上给出下列关于函数xxxf)(的四个命题：①函数y=)(xf的定义域为R，值域为21,0；②函数y=)(xf的图像关于直线2kx（Zk）对称；③函数y=)(xf是周期函数，最小正周期为1；④函数y=)(xf在21,21上是增函数。其中正确的命题的序号．三、解答题(本大题共6小题。共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，ｂ，ｃ．向量m=,n=满足m//n.（1）求的取值范围；（2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围.18．(本小题满分12分)某次摇奖活动，摇奖机内有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝、黑的4种玻璃球各4个，每次按下摇奖机开关，可随机摇出10个球，按同色球的数目由多到少顺序产生一个四位号码，用心爱心专心例如：由3个红球，1个黄球，2个蓝球，4个黑球产生的号码为4321；若是2个红球，3个黄球，3个蓝球，2个黑球，则号码为3322，兑奖规则如下：一等奖号码为4420，可获奖金88元；二等奖号码为4411，可获奖金8元；三等奖号码为4330，可获奖金l元；其余号码则需付费2元．(1)求摇奖一次中奖的概率；(2)求摇奖一次庄家获利金额的期望值．(最终结果均用最简分数表示)19．(本小题满分12分)如图1,一个棱长为2的正四面体的的顶点平面上在、底面平行于平面，平面与平面的交线为．（Ⅰ）当平面绕顺时针旋转与平面第一次重合时，求平面转过角的正弦值．（Ⅱ）在上述旋转过程中，△在平面上投影为等腰△（如图2），设中点为，当平面时，问在线段上是否存在一点，使平面？20．(本小题满分12分)已知为坐标原点，点、分别在轴、轴上运动，且，动点满足，设点的轨迹为曲线，定点，直线交曲线于另外一点．(1)求曲线的方程；(2)求面积的最大值．21．(本小题满分12分)设为数列的前项之积，满足．(1)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：．用心爱心专心22．(本小题满分12分)设(1)判断函数的单调性；(2)是否存在实数、使得关于的不等式在(0，)上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由；(3)求证：(其中为自然对数的底数).一、选择题(每小题5分，满分60分)1．C2．D3．D4．C5．B6．D7．B8．D9．B10．B11．A12．C11．因为函数在其定义域内为减函数，所以恒成立，即为减函数(切线斜率减小)，故选A．12．， ，∴，当A、F、B三点共线时取得最小值，故选C．二、填空题(每题5分．共20分}13．314．15．2816．①②...
