山西省太原市2016届高三数学下学期第三次模拟考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因,故,选D.考点：交集补集运算.2.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（）A．-6B．C．D．2【答案】B考点：复数的概念及运算.3.设等差数列的前项和为，若，则的值为（）A．27B．36C．45D．54【答案】D【解析】试题分析：由得,故,故应选D.考点：等差数列的通项公式与前项和公式．4.下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”B．若命题，则C．中，是的充要条件D．若向量满足，则与的夹角为钝角【答案】D考点：命题真假的判断．【易错点晴】本题是一道命题真假的判定的问题.问题中提供了四个命题,其中命题A的是正确的,考查的是将一个命题的原命题改成其逆否命题后是真还是假的问题.解答时将结论与条件对调,再将其全部否定即可看出是正确的；命题B考查的是存在性命题与全称命题的关系,这里借助全称命题与存在性命题是互为否定的这一事实即可知道也是正确的；命题C的判断最易出错,其实可借助正弦定理等价于,而等价于划这是显然的事实,所以是正确的.5.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从三视图中可以看出该三视图是一个三棱锥和一个三棱锥上下接合的组合体,其体积为,故应选C.考点：三视图的识读及几何体体积的计算．【易错点晴】本题是一道集三视图的识读和理解与几何体的体积面积计算的综合问题.求解这类问题的关键是借助题设中提供的三视图及有关信息,搞清几何体的形状,明确求解的方向.本题在求解时运用三视图中的俯视图可以看出下部是三棱柱,上部为三棱锥,再从主视图和侧视图中获得其高和底边的长,为求该几何体的体积获得了有效的数据和信息.然后选择体积公式求出该几何体的体积.6.若用下边的程序框图求数列的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入（）A．B．C．D．【答案】B考点：算法流程图的识读和计算．7.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】A考点：三角函数的图象和性质．8.已知实数满足约束条件，则的最小值是（）A．B．2C．D．1【答案】A【解析】试题分析：平行移动动直线,当该直线与圆相切时,在轴上得到截距最小,最小值为,故应选A.y=-2xx+y=1Oyx考点：线性规划的知识及运用.9.已知的外接圆半径为1，圆心为，且，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】D考点：向量的运算和余弦定理及三角形面积公式的应用．【易错点晴】本题是一道综合性较强的问题.解答时巧妙地利用题设条件外接圆半径为及,不厌其烦的运用完全平方公式进行了三次两边平方,再运用余弦定理将三边分别算出来,最后再借助三角形的面积公式求出其面积.值得提出的是本题的难点是如何探寻到解决问题的思路,很难将面积问题与一个不相干的向量等式进行联系,在这里两边平方是解决本题的突破口.10.已知双曲线与抛物线相交于两点，公共弦恰过它们的公共焦点，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因点的坐标为,其斜率为,故其倾斜角的取值范围最有可能的是,故应选A.考点：圆锥曲线的位置关系及运用．11.已知满足，，，则（）A．B．C．D．【答案】B考点：数列及求和方法．【易错点晴】本题是一道数列求和的综合问题,解答时充分借助题设条件,运用简单枚举和整体代换的数学思想和方法,灵魂运用题设条件进行巧妙变形继而使问题获解.解答本题的关键是如何利用,将其变为是关键的一个步骤,接着取,将得到的等式两边相加再利用，从而将问题进行有效地合理的转化,最后运用整体代换的方法求出了结果.12.已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：令,则,注意到的任意性,取,则,由于,因此,又是单调函数,因此是方程的唯一实数根,所以,则,故原方程,即,令,由于,...
