2016-2017学年湖北省黄石市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑．注意可用多种不同的方法来选取正确答案．1．点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则锐角A等于（）A．30°B．45°C．60°或30°D．60°3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a19+2a20+a21=4，则S39=（）A．38B．39C．20D．194．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．60°B．120°C．30°D．150°5．设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣2B．4C．6D．86．已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．其中正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．07．若a＞0，b＞0，且a+b=4则下列不等式中恒成立的是（）A．a2+b2≥8B．ab≥4C．a2+b2≤8D．ab≤28．设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣D．1或9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π10．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积（）A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关12．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．m≥4或m≤﹣2B．m≥2或m≤﹣4C．﹣4＜m＜2D．﹣2＜m＜4二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．13．直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，若l1⊥l2，则m的值为．14．一个长方体的八个顶点都在球面上，长方体的长、宽、高分别为，则球的表面积是．15．对于任意的实数λ∈R，直线（2λ+1）x+（λ﹣1）y+1=0恒过定点．16．下面命题正确的是．（1）两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线．（2）如果直线a，b和平面α满足a∥平面α，b∥平面α，那么a∥b．（3）如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α．（4）若直线a不平行于平面α，则平面α内不存在与直线a平行的直线．（5）如果直线a∥平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内．三、解答题（本题有6个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．求和：Sn=++…+．18．已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求过点A与BC平行的直线方程．（2）求过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程．19．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是棱CC1的中点．（1）求证：AC1∥平面BDM（2）求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD．20．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．（1）求角B．（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积．21．如图所示，四棱锥P﹣ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形．点M是棱PC的中点．（1）求证：PB⊥CB．（2）记平面ADM与平面PBC的交线是l，试判断直线l与BC的位置关系，并加以证明．（3）若CD的中点是E，平面PAB上的动点F满足EF∥平面ADM，求在△PAB内满足条件的所有的点F构成的图形．22．已知一个递增的等差数列{an}的前三项的和为﹣3，前三项的积为8．数列的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列的通项公式．（3）是否存在一个等差数列{cn}，使得等式对所有的正整数n都成立．若存在，求...
