专题强化训练(二)函数(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f(x)＝的定义域为()A．(－∞，4]B．(－∞，3)∪(3，4]C．[－2，2]D．(－1，2]B[f(x)中的x需满足解得x≤4且x≠3，故f(x)的定义域为(－∞，3)∪(3，4].]2．函数f(x)＝则f的值为()A．B．－C．D．18C[∵3>1，∴f(3)＝32－3－3＝3，∵<1，∴f＝f＝1－＝.]3．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于()A．－3B．－1C．1D．3C[f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.]4．已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1，2)C．(－2，1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C[函数f(x)＝的图象如图．由图象知：f(x)在R上为增函数．∵f(2－a2)＞f(a)，∴2－a2＞a.解得－2＜a＜1.]5．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么z＝2x＋3y2的最小值为()A．2B．C．D．0B[由题意得：∵x＝1－2y≥0，∴0≤y≤，∴z＝2x＋3y2＝3y2＋2＝3y2－4y＋2＝3＋，∴当y＝时，z有最小值.]二、填空题6．已知幂函数y＝(a2－2a－2)xa在实数集R上单调，那么实数a＝________．3[由题意，a2－2a－2＝1，∴a＝－1或3，又当a＝－1时，y＝x－1定义域不是R，舍去，当a＝3时，y＝x3在R上是增函数，符合题意．]7．把函数f(x)＝(x－2)2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________．y＝＋1[把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，得y＝f，再向上平移1个单位，得y＝f＋1，∴y＝＋1＝＋1.]8．如果函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝________．2x＋3[设x<0，则－x>0，g(－x)＝－2x－3.∵g(x)为奇函数，∴f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3.]三、解答题9．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有两相等实根．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[0，t]上的最大值．[解](1)∵方程f(x)＝2x有两相等实根，即ax2＋(b－2)x＝0有两相等实根，∴Δ＝(b－2)2＝0，解得b＝2.由f(x－1)＝f(3－x)，得＝1，∴x＝1是函数图象的对称轴，而此函数图象的对称轴是直线x＝－，∴－＝1，∴a＝－1，故f(x)＝－x2＋2x.(2)∵函数f(x)＝－x2＋2x的图象的对称轴为x＝1，x∈[0，t]，∴当01时，f(x)在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f(x)max＝f(1)＝1.综上，f(x)max＝10．已知f(2x＋1)＝x2－2x－5，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝4x2－6B．f(x)＝x2－x－C．f(x)＝x2＋x－D．f(x)＝x2－2x－5B[设t＝2x＋1，则x＝，∴f(t)＝－2·－5＝t2－t－，∴f(x)＝x2－x－.]11．已知函数f(x)＝则f(1)－f(3)等于()A．－7B．－2C．7D．27C[由题意得f(1)＝f(4)＝42＋1＝17，f(3)＝32＋1＝10，故f(1)－f(3)＝17－10＝7.]12．已知函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()ABCDA[函数y＝f(x)g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，图象不经过坐标原点，故可以排除C、D.因为函数y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，所以y＝f(x)·g(x)是奇函数，故选A.]13．设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是________．[作出函数f(x)＝的图象，如图，不妨设x1
