2015年广东省南海中学七校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]2．下列函数中是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=2﹣xB．y=lnxC．y=x﹣2D．y=|x|﹣13．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”4．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20B．22C．24D．285．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．46．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（）A．B．C．D．7．已知函数，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，点H在棱AA上，且HA1=1．点E，F分别为棱B1C，C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PE⊥PF．则当点P运动时，|HP|2的最小值是（）1A．7﹣B．27﹣6C．51﹣14D．14﹣2二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（9～13题）9．函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣2|﹣3）的定义域为．10．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．11．已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线x﹣y+1=0对称，则圆O的方程为．12．设函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是定义在R上的偶函数，则实数a=．13．已知长为的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且，则点P的轨迹方程为．选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分.（坐标系与参数方程选讲选做题）14．已知曲线（θ为参数）与曲线（t为参数）有一个公共点，则实数k的值为．（几何证明选讲选做题）1015•南海区校级模拟）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，已知CD=2，AB=BC=3，则AC的长为．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=．D为AC延长线上一点，且CD=+1．（Ⅰ）求∠BCD的大小；（Ⅱ）求BD的长及△ABC的面积．17．某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．318．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C；（Ⅱ）求直线CC1与平面AC1D1所成角的正弦值．19．已知抛物线C：y=ax2（a＞0）上的点P（b，1）到焦点的距离为，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）如图，已知动线段AB（B在A右边）在直线l：y=x﹣2上，且，现过A作C的切线，取左边的切点M，过B作C的切线，取右边的切点为N，当MN∥AB，求A点的横坐标t的值．20．已知数列{an}满足a1=，an=2﹣（n≥2），Sn是数列{bn}的前n项和，且有=1+bn．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=，记数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn＜1．21．已知函数f（x）=l...
