广东省佛山市2016-2017学年高一数学下学期第一次段考试题一、选择题（共12小题；共60分）1.在中，，，，则此三角形解的情况为()A.无解B.只有一解C.有两解D.解的个数不确定2.若，则下列结论中一定成立的是A.B.C.D.3.设是所在平面内的一点，，则A.，，三点共线B.，，三点共线C.，，三点共线D.以上均不正确4.在中，已知，则角为()A.B.C.D.或5.在中，若，则是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形6.已知，，，则的值为A.B.或C.D.7.在边长为的正三角形中，设，，若，则的值为A.B.C.D.8.在中，边，，分别是角，，的对边，且满足，若，则的值为A.B.C.D.9.已知函数又，，若的最小值为，则正数的值为()A.B.C.D.10.已知中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则()A.B.C.D.11.已知的三个顶点，，，及平面内一点满足，则点与的关系是()A.在的内部B.在的外部C.是边上的一个三等分点D.是边上的一个三等分点12.平面四边形中，，，，，若，则A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13.已知，，，则在方向上的投影是．14.如图，一艘船上午在处测得灯塔在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距海里．此船的航速是海里/小时．15.已知向量，．若，则实数的值为．16.．三、解答题（共6小题；共70分）17.在中，，，分别为角，，所对的边，角是钝角，且．(1)求角的值；(2)若，的面积为，求的值．18.已知，，是同一个平面上的三个向量，其中．(1)若，且，求的坐标；(2)若，且与垂直，求向量与的夹角．19.已知函数的最小正周期为．(1)求函数的表达式，并求单调递增区间；(2)若，且，求的值．20.如图，在中，为钝角，，，．为延长线上一点，且．(1)求的大小；(2)求的长及的面积．21.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，且满足．(1)求角的大小；(2)若，求周长的范围。22.（12分）将一块圆心角为，半径为的扇形铁片截成一块矩形，如图所示有种裁法：让矩形的一边在扇形的一条半径上，或让矩形一边与弦平行．试求(1)设，求用方法甲裁出的矩形面积的大小，并求最大值；(2)请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并说明理由．(甲)(乙)高一下学期第一次段考数学试卷答案一、选择题（共12小题；共60分）1-5BDACD6-10CDBAC11-12DB二、填空题（共4小题；共20分）13.14.15.16.三、解答题（共6小题；共78分）17.（10分）（1）由得，由正弦定理得，…………1分所以，…………2分因为，所以，…………3分因为是钝角，…………4分所以．…………5分（2）因为，，…………7分由余弦定理得，…………9分所以，即的值为．…………10分18.（1）设…………1分因为,…………2分又，…………3分由得：…………4分所以或．…………6分（2）因为，，…………7分．…………8分，即，…………10分．因为，所以．…………12分19.（12分）（1）…………3分最小正周期为，所以．…………4分所以．…………5分当…………6分即时…………7分所以区间为.…………8分（2），，…9分，…………10分…………12分20.（12分）（1）在中，因为，，，由正弦定理可得即…………1分所以．…………2分因为为钝角，所以．…………3分所以．…………4分（2）在中，由余弦定理可知即…………5分整理得…………6分在中，由余弦定理可知即…………7分整理得…………8分解得…………9分因为为钝角，所以．所以．…………10分所以的面积…………12分21.（12分）（1）由，得，……1分即，…………2分所以．因为，所以．…………4分（2）因为，所以由正弦定理得==2…………5分=2，…………6分所以周长…………9分因为…………10分,又l>0周长…………12分22.（12分）(1)如图甲，,,………2分………5分所以当时即，有最大值为………6分（2）如图乙：由图象的对称性，做的角平分线交PQ，NM分别于S，T点.由第一种情况知：,,………7分………10分所以当时即，有最大值为………11分-()=,综上，用甲种方法更好，裁得的矩形面积更大。………12分
