2016年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，则（∁RA）∩B=（）A．（﹣1，1）B．（1，3]C．（2，3）D．（2，3]2．命题“（x﹣1）2+（y﹣2）2=0”是（x﹣1）（y﹣2）=0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1=an2﹣an﹣1（n∈N*，n≥2），则S2016=（）A．0B．2C．2015D．40324．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积是（）A．4cm3B．8cm3C．cm3D．cm35．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ=（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）的图象关于（1，0）对称，当x＞1时，f（x）=loga（x﹣1），且f（3）=﹣1，若x1+x2＜2，（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，则（）A．f（x1）+f（x2）＜0B．f（x1）+f（x2）＞0C．f（x1）+f（x2）可能为0D．f（x1）+f（x2）可正可负7．l是经过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线的离心率的最大值为（）A．B．C．2D．38．如图，四边形ABCD是矩形，沿直线BD将△ABD翻折成△A′BD，异面直线CD与A′B所成的角为α，则（）A．α＜∠A′CAB．α＞∠A′CAC．α＜∠A′CDD．α＞∠A′CD二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．设直线l1：（a+1）x+3y+2=0，直线l2：x+2y+1=0，若l1∥l2，则a=，若l1⊥l2，则a=．10．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可将函数y=sin2x的图象向平移个单位．11．设函数f（x）=，则f（f（））=，方程f（f（x））=1的解集．12．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为y的取值范围是．13．对任意x∈R不等式x2+2|x﹣a|≥a2恒成立，则实数a的取值范围是．14．如图，四棱锥O﹣ABCD中，AC垂直平分BD，||=2，||=1，则（+）•（﹣）的值是．15．定义max{a，b}=，若实数x，y满足，则max{|2x+1|，|x﹣2y+5|}的最小值为．三、解答题；本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．在△ABC中，已知AC=4，BC=5．（I）若∠A=60°，求cosB的值；（Ⅱ）若cos（A﹣B）=，求cosC的值．17．如图，以BC为斜边的等腰直角三角形ABC与等边三角形ABD所在平面互相垂直，且点E满足=．（1）求证：平面EBC⊥平面ABC；（2）求平面EBC与平面ABD所成的角的正弦值．18．已知函数fn（x）=，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．（1）求函数g（x）=f1（x）﹣f2（x）的零点；（2）若对任意n∈N*，fn（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；（3）已知k，m∈N*，k＜m，且函数fk（x）在R上是单调函数，探究函数fm（x）的单调性．19．如图，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围．20．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=+b（n∈N*）．（1）若b=1，求证数列{（an﹣1）2}是等差数列；（2）若b=﹣1，求证：a1+a3+…+a2n﹣1＜．2016年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，则（∁RA）∩B=（）A．（﹣1，1）B．（1，3]C．（2，3）D．（2，3]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]， 全集为R，∴∁RA=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）， B=（1，3]，∴（∁RA）∩B=（2，3]，故选：D．2．命题“（x﹣1）2+（y﹣2）...
