2014-2015学年湖南省益阳市南县一中高一（下）5月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）．1．sin50°sin70°﹣cos50°sin20°的值等于（）A．B．C．D．2．函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，23．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：则下列结论正确的是（）甲：881009586959184749283乙：93898177967877858986．A．甲＞乙，s甲＞s乙B．\overline{x}甲＞乙，s甲＜s乙C．\overline{x}甲＜乙，s甲＞s乙D．\overline{x}甲＜乙，s甲＜s乙4．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y=xαx∈[0，+∞）是增函数的概率为（）A．B．C．D．5．某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样16．设=4，若在方向上的投影为，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于（）A．B．C．D．或7．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示，A，B分别是这部分图象上的最高点、最低点，O为坐标原点，若•=0，则函数f（x+1）是（）A．周期为4的奇函数B．周期为4的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数8．如图所示，下列结论正确的是（）①=+；②=﹣﹣；③=﹣；④=+．A．①②B．③④C．①③D．②④9．已知A，B均为锐角，sinA=，sinB=，则A+B的值为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32B．﹣16C．16D．32二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．化简=．212．已知，则的值为．13．若=3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）=．14．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．15．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2015春•北京校级期中）已知cosθ=，θ∈（0，）．（Ⅰ）求sinθ的值；（Ⅱ）求cos2θ的值；（Ⅲ）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值．17．（12分）（2010•雨湖区校级三模）已知点A（1，1），B（1，﹣1），C（cosθ，sinθ）（θ∈R），O为坐标原点．（1）若||=，求sin2θ的值；（2）若实数m，n满足m+n=，求（m﹣3）2+n2的最大值．318．（12分）（2015春•南县校级月考）如图所示，□ABCD中，=，=，BM=BC，AN=AB，（1）试用向量，来表示，．（2）AM交DN于O点，求AO：OM的值．19．（12分）（2015春•南县校级月考）从高一年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．利用频率分布直方图估计：（1）这50名学生的众数P与中位数M（精确到0.1）；（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取11名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各应抽取多少名学生参加测试；（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第2组的学生中，随机抽取3名学生进行心理测试，列出所有基本事件，并求㈠第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到的概率；㈡第1组中至多有一个同...
