概率一、选择题1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶D[射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶．]2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8B[因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.]3．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为()A．B．C．D．1B[坐标小于1的区间为[0,1]，长度为1，[0,3]区间长度为3，故所求概率为.]4．从存放的号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37A[取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为＝0.53.]5．在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为()A．B．C．D．B[由几何概型可知所求概率P＝＝.]6．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A．B．C．D．B[设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.]7．在区间[－1,4]内取一个数x，则2x－x2≥的概率是()A．B．C．D．D[不等式2x－x2≥，可化为x2－x－2≤0，则－1≤x≤2，故所求概率为＝.]8．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A．B．C．D．B[从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)有6种，取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，有2种，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率是＝，故选B．]9．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A．B．C．D．C[从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10种不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.]10．以A＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成真分数，则这种分数为可约分数的概率是()A．B．C．D．D[因为以A＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成28个真分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母应全为偶数，故这种分数是可约分数的共有10个，则分数是可约分数的概率为P＝＝，故选D．]11．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③C[①中两事件是同一事件；②中两事件可能同时发生；③中两事件互斥，并且一定有一个事件发生，因此是对立事件；④中两事件可能同时发生．故选C．]12．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A．B．C．D．C[取两个点的所有情况为10种，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为＝.]13．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是()A．0.62B．0.38C．0.70D．0.68B[记“取到质量小于4.8g”为事件A，“取到质量不小于4.85g”为事件B，“取到质量在[4.8,4.85)范围内”为事件C．易知事件A，B，C互斥，且A∪B∪C为必然事件．所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.3＋0.32＋P(C)＝1，即P(C)＝1－0.3－0.32＝0.38.]14．将区间[0,1]内的均匀随机数x1转化为区间[－2,2]内的均匀随机数x，需要实施的变换为()A．x＝x1]B．x＝x1]D．x＝x1]D[ x1∈[0,1]，∴0≤2x1≤2,0≤4x1≤4，∴2≤2x1＋2≤4，－2≤4x1－2≤2，∴x＝x1]]15.如图，矩形ABCD中，点A在x...
