泰师附中高三数学一模试卷（64）08.03.26I卷必做题（160分）一、填空题1.复数对应的点位于复平面的第一象限2.已知数列成等差数列，且，则＝3.已知函数，若，则＝4．若，则＝5.已知直线、与平面、有下列四个命题：①若，且则；②若，且则；③若，且则；④若，且则上述真命题的序号是：②③6.已知是单位向量，，则在方向上的射影是7.已知命题，命题，若是的充分条件，则的范围是8.如图给出的是输出值为的程序框图，其中判断框内应填入条件是79.已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是10.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°,则椭圆的离心率为11.已知几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是10主视图左视图俯视图12.已知正三角形的内切圆半径是高的，将这个结论推广到空间正四面体，类似结论是:正四面体的内切圆半径是其高的1/413.已知是上奇函数,上分别递减和递增，则不等式的解集为14.各项均正的数列中,,，则=二、解答题：15.已知函数Ⅰ)求的值；II）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，求△ABC的面积。解：Ⅰ）由题意Ⅱ）16.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACEⅠ）求证：AE⊥平面BCEⅡ）求证：AE∥平面BFDⅢ）求三棱锥C—BGF的体积。解：Ⅰ）证明：BF⊥平面ACEⅡ）Ⅲ）由Ⅰ）知：GF⊥平面BCF（12′）则17.已知方程，I）若方程表示圆，求实数的范围；II）在方程表示圆时，该圆与直线相交于、两点，且，求的值；III）在II）的条件下，定点，在线段上运动，求直线的斜率取值范围。解：I）II）圆心到直线距离18．生产某种汽车投入成本为10万元/辆，出厂价为13万/辆，年销售量为5000辆，今年为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投放成本增加比例为，则出厂价相应提高比例为，年销售量也相应增加，I）若年销售量增加比例为，为使本年度年利润比上年度有所增加，求范围？II）若年销售量关于的函数为，当为何值时，本年度年利润最大？最大利润是多少？解：I）由题意得Ⅱ）19．已知各项均正的数列前项和为，且数列满足，，数列前项和为，I）求通项公式；II）求证：是等比数列；III）若当且仅当时，取到最小值，求的范围。解：I）20．已知，I）判断在上单调性并证明你的结论；II）若恒成立，求整数的最大值；III）求证：。II卷附加题部分21．求直线被曲线所截得的弦长。22．已知、、，且，求的最小值。23．抛物线在第一象限内与直线相切，求抛物线与轴围成图形的面积。24．某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数，其中的各位数字中，，（）出现的概率为，出现的概率为，记，当该计算机程序运行一次时，求随机变量的分布列和数学期望．
